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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC移動,以AD為邊在AB的右側(cè)作△ADE,且∠DAE=90°,AD=AE.連接CE.
(1)如圖1,若點(diǎn)D在BC邊上,則∠BCE=______度;
(2)如圖2,若點(diǎn)D在BC的延長線上運(yùn)動.
①∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化?請說明理由;
②若BC=6,CD=2,求△ADE的面積.
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【題目】已知二次函數(shù)
的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①
;②
;③
;④
;⑤
其中所有正確結(jié)論的序號是( )
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A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在拋物線上求一點(diǎn)P,使S△PAB=S△ABC,寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QBC的周長最?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,M是OA上一點(diǎn),過M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N,交BC的延長線于點(diǎn)E,直線CF交EN于點(diǎn)F,若∠BAC=30°,且∠ECF=∠E.
(1)試判斷CF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)設(shè)⊙O的半徑為2,且AC=CE,求AM的長.
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,DE∥AB,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長線于點(diǎn)F.
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(1)求∠F的度數(shù);
(2)若CE=4,求DF的長.
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【題目】如圖,D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn),AD=BD,∠ADC=80°.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)若∠BAC=70°,判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=
與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(﹣2,1),B(1,n),交y軸于點(diǎn)C.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)若點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn),請直接寫出能使△PAC為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】基本事實(shí):兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱
).請你在此基礎(chǔ)上解決下面問題:
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(1)敘述三角形全等的判定方法中的
;
(2)證明
.要求:敘述要用文字表達(dá);用圖形中的符號表達(dá)已知、求證,并證明,證明時(shí)各步驟要注明依據(jù).
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【題目】問題:如圖①,在直角三角形
中,
,
于點(diǎn)
,可知
(不需要證明);
(1)探究:如圖②,
,射線
在這個角的內(nèi)部,點(diǎn)
、
在
的邊
、
上,且
,
于點(diǎn)
,
于點(diǎn)
.證明:
;
(2)證明:如圖③,點(diǎn)
、
在
的邊
、
上,點(diǎn)
、
在
內(nèi)部的射線
上,
、
分別是
、
的外角。已知
,
.求證:
;
(3)應(yīng)用:如圖④,在
中,
,
.點(diǎn)
在邊
上,
,點(diǎn)
、
在線段
上,
.若
的面積為15,則
與
的面積之和為________.
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