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【題目】我們?cè)鴮W(xué)過(guò)定理“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，其逆命題也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角邊等于斜邊的一半，那么該直角邊所對(duì)的角為”.如圖，在中，，如果，那么.

請(qǐng)你根據(jù)上述命題，解決下面的問(wèn)題：

（1）如圖1，，為格點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交直線(xiàn)于點(diǎn)，則______；

（2）如圖2，、為格點(diǎn)，按要求在網(wǎng)格中作圖（保留作圖痕跡）。

作，使點(diǎn)在直線(xiàn)上，并且，.

（3）如圖3，在中，，，為內(nèi)一點(diǎn)，，于，且.

①求的度數(shù)；

②求證：.

A. ∠AGD=112.5° B. 四邊形AEFG是菱形 C. tan∠AED=2 D. BE=2OG

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形的對(duì)稱(chēng)軸上找點(diǎn)，使得，均為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有_________個(gè).

【題目】如圖，等腰中，，于.的平分線(xiàn)分別交，于點(diǎn)，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.下列結(jié)論：①；②；③是等腰三角形；④.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線(xiàn)．當(dāng)平移后的拋物線(xiàn)與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線(xiàn)GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線(xiàn)平移的距離．

（1）如圖1，如果AC=BD，求弦AC的長(zhǎng)；

（2）如圖2，如果E為弦BD的中點(diǎn)，求∠ABD的余切值；

（3）聯(lián)結(jié)BC、CD、DA，如果BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正（n+4）邊形的一邊，求△ACD的面積．

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，以為斜邊向上作等腰直角，交軸于點(diǎn)，.

（1）如圖1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸的正半軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，連接，設(shè)的面積為，請(qǐng)用含的式子來(lái)表示；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)在直線(xiàn)的下方，且，.連接，取的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求的值.

【題目】如圖，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)D點(diǎn)．

（1）證明四邊形ABCD為菱形；

（2）求此反比例函數(shù)的解析式；

（3）已知在y=的圖象（x＞0）上一點(diǎn)N，y軸正半軸上一點(diǎn)M，且四邊形ABMN是平行四邊形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】已知：在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）如圖1，求的度數(shù)；

（2）如圖2，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）如圖3，在（2）的條件下，在上取點(diǎn)，連接，使得，將線(xiàn)段沿著折疊并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).