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【題目】如圖,根據(jù)要求回答下列問題:
(1)點A關(guān)于y軸對稱點A′的坐標是 ;點B關(guān)于y軸對稱點B′的坐標是
(2)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C′(不要求寫作法)
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中點O為坐標原點,AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標系中,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使點A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A處,若AO=OB=2,則陰影部分面積為( )
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A.
B.
C.
D. ![]()
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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,建立如圖所示的直角坐標系,已知兩點A(0,2),B(4,1)
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(1)請在x軸上畫出一點P,使得PA+PB的值最小;
(2)請直接寫出:點P的坐標 ;PA+PB的最小值為 .
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【題目】如圖,在直角坐標系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3,已知A(1,5) 、A1(2,5) 、A2(4,5) 、A3(8,5) 、B(2,0) 、B1(4,0) 、B2(8,0) 、B3(16,0):若按此規(guī)律,將△OAB進行n次變換,得到△OAnBn。推測An的坐標是___________,Bn的坐標是___________。( )
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A. (2n,5)(2n+1,0) B. (2n-1,5)(2n+1,0) C. (2n,5)(2n,0) D. (2n+1,5)(2n+1,0)
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c.將Rt△ABC繞點O依次旋轉(zhuǎn)90°、180°和270°,構(gòu)成的圖形如圖所示.該圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽制作的“勾股圓方圖”,也被稱作“趙爽弦圖”,它是我國最早對勾股定理證明的記載,也成為了2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標設(shè)計的主要依據(jù).
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(1)請利用這個圖形證明勾股定理;
(2)請利用這個圖形說明a2+b2≥2ab,并說明等號成立的條件;
(3)請根據(jù)(2)的結(jié)論解決下面的問題:長為x,寬為y的長方形,其周長為8,求當x,y取何值時,該長方形的面積最大?最大面積是多少?
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【題目】關(guān)于x的方程rx2+(r+2)x+r﹣1=0有根只有整數(shù)根的一切有理數(shù)r的值有( )個.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能確定
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【題目】如圖,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一點,EM⊥EN,∠EMA和∠END的平分線交于點F,則∠F的度數(shù)為( 。
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A. 120° B. 135° C. 150° D. 不能確定
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,已知A(﹣1,0),C(0,3)
(1)求該拋物線的表達式;
(2)求BC的解析式;
(3)點M是對稱軸右側(cè)點B左側(cè)的拋物線上一個動點,當點M運動到什么位置時,△BCM的面積最大?求△BCM面積的最大值及此時點M的坐標.
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【題目】已知:如圖,AB=AC,AD=AE,BE與CD相交于點P.
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(1)求證:PC=PB;
(2)求證:∠CAP=∠BAP;
(3)利用(2)的結(jié)論,用直尺和圓規(guī)作∠MON的平分線.
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.
(1)觀察猜想
圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請直接寫出△PMN面積的最大值.
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