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【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中
為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形
中,
,求
的度數(shù).(答案:
)
例2 等腰三角形
中,
,求
的度數(shù).(答案:
或
或
)
張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:
變式 等腰三角形
中,
,求
的度數(shù).
(1)請你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),
的度數(shù)不同,得到
的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形
中,設(shè)
,當(dāng)
有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請你探索
的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn),作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別為R、S,若AQ=PQ,PR=PS,則下列四個(gè)結(jié)論:①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP,其中結(jié)論正確的序號為( )
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A.①②③B.①②C.①②④D.①②③④
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【題目】細(xì)心觀察圖形,認(rèn)真分析各式,然后解答問題:
OA1=1;
OA2=
; S1=
×1×1=
;
OA3=
; S2=
×
×1=
;
OA4=
; S3=
×
×1=
;
(1)推算出OA10= .
(2)若一個(gè)三角形的面積是
.則它是第 個(gè)三角形.
(3)用含n(n是正整數(shù))的等式表示上述面積變化規(guī)律;
(4)求出S12+S22+S23+…+S2100的值.
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【題目】為了解學(xué)生課余活動情況,某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
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(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)?
(2)將條形圖補(bǔ)充完整,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù);
(3)如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組,而每個(gè)教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生,估計(jì)每個(gè)興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師?
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【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,E是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D.
(1)求證:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半徑.
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【題目】(1)如圖①,
,射線
在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)
、
分別在
的邊
、
上,且
,
于點(diǎn)
,
于點(diǎn)
.求證:
;
(2)如圖②,點(diǎn)
、
分別在
的邊
、
上,點(diǎn)
、
都在
內(nèi)部的射線
上,
、
分別是
、
的外角.已知
,且
.求證:
;
(3)如圖③,在
中,
,
.點(diǎn)
在邊
上,
,點(diǎn)
、
在線段
上,
.若
的面積為15,求
與
的面積之和.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,2),△AOB為等邊三角形,P是x軸上一個(gè)動點(diǎn)(不與原O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ.
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(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大;如改變,請說明理由.
(3)連接OQ,當(dāng)OQ∥AB時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(秒)(0≤t≤3).
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(1)用的代數(shù)式表示PC的長度;
(2)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
(3)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度a為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
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