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【題目】(1)如圖甲是國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo),它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形的面積為13,每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5,求中間小正方形的面積為________ ;
(2)現(xiàn)有一張長為6.5cm,寬為2cm的紙片,如圖乙,請(qǐng)你將它分割成6塊,再拼合成一個(gè)正方形.(要求:先在圖乙中畫出分割線標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù),再畫出拼成的正方形的示意圖,并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù))
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【題目】已知關(guān)于x,y的方程組![]()
(1)請(qǐng)直接寫出方程
的所有正整數(shù)解
(2)若方程組的解滿足x+y=0,求m的值
(3)無論實(shí)數(shù)m取何值,方程x-2y+mx+5=0總有一個(gè)固定的解,請(qǐng)直接寫出這個(gè)解?
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【題目】如圖,矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合,
,
,
分別延長FE,GF,HG和EH交AB,BC,CD,AD于點(diǎn)I,J,K,
若
,則AI的長為______,四邊形AIEL的面積為______.
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【題目】如圖,直線
與拋物線
相交于
和
,點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作
軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.
求拋物線的解析式;
是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
連接AC,直接寫出
為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,有一個(gè)直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,求BD的長.
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【題目】已知:平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)A(m,4)(m是實(shí)數(shù))向右移動(dòng)7個(gè)單位向下移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)B,點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位向上移動(dòng)6個(gè)單位得到點(diǎn)C,請(qǐng)解答:
(1) 點(diǎn)B,C的坐標(biāo)是:B ,C ;
(2) 求△ABC的面積;
(3)若連接OC交線段AB于點(diǎn)D,且△ACD與△BCD的面積比不超過0.75時(shí),求m的取值范圍.
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【題目】已知正方形ABCD中,
,
繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、
或它們的延長線
于點(diǎn)M、N,當(dāng)
繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到
時(shí)
如圖
,則
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線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系是______;
當(dāng)
繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到
時(shí)
如圖
,線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明;
當(dāng)
繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到
如圖
的位置時(shí),線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.
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【題目】如圖,CD是一高為4米的平臺(tái),AB是與CD底部相平的一棵樹,在平臺(tái)頂C點(diǎn)測得樹頂A點(diǎn)的仰角α=30°,從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E,在點(diǎn)E處測得樹頂A點(diǎn)的仰角β=60°,求樹高AB(結(jié)果保留根號(hào))
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【題目】如圖,將圖1兩個(gè)邊長為1的正方形分割拼接成右邊面積為2的正方形.
(1)請(qǐng)你直接寫出圖1中右邊正方形的邊長.
(2)請(qǐng)你同樣用分割拼接的方法將圖2中的五個(gè)邊長為1正方形分割重新拼接成一個(gè)面積為5的正方形,畫出切割拼接示意圖,并如圖1作出標(biāo)記.(不必寫出作法)
(3)設(shè)M=1+
,
是M的整數(shù)部分,b是M的小數(shù)部分,
是
的小數(shù)部分,求
.
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【題目】甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米,比原來國道的長度減少了20千米.高速公路通車后,某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時(shí),從甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了一半,求長途汽車在原來國道上行駛的速度.
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