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（2）如圖，AB是的直徑，PA與相切于點(diǎn)A，OP與相交于點(diǎn)C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數(shù).

折紙，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖），怎樣證明∠C＞∠B呢？

把AC沿∠A的角平分線AD翻折，因?yàn)?/span>AB＞AC，所以點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)處，即，據(jù)以上操作，易證明≌，所以，又因?yàn)?/span>>∠B，所以∠C>∠B．

感悟與應(yīng)用：

（1）如圖（a），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB，試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖（b），在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AC=16，AD=8，DC=BC=12，

① 求證：∠B+∠D=180°；

② 求AB的長(zhǎng)．

解：BE與AC一定平行．

∵D、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，

∴∠DBF+∠FBC=180°（ ）．

又∵∠FBC=80°（已知）．

∴∠DBF= ．

又∵BE平分∠DBF（已知）．

∴（ ）．

又∵∠C=50°（已知），

∴∠ =∠ （ ），

∴ ∥ ．（ ）

解：（1）OM∥PN．

∵∠1=∠2（ ）．

∴ ∥ ．（ ）

（2）AB∥CD．

∵OM平分∠EOB，PN平分∠OPD（ ）

∴∠EOB= ；∠OPD= （ ）．

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠ =∠ （ ），

∴ ∥ ．（ ）

【題目】如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為， ， .若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是__________.

(1)已知關(guān)于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，則m＝______.

(2)已知關(guān)于x的一元一次方程4x＝ab+a是“差解方程”，它的解為a，則a+b＝_____.

(3)已知關(guān)于x的一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，求代數(shù)式﹣3(m+11)+4n+2[(mn+m)2﹣m]﹣[(mn+n)2﹣2n]的值.

【題目】已知：△ABC是三邊都不相等的三角形，點(diǎn)O和點(diǎn)P是這個(gè)三角形內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)．
（1）如圖①，如果點(diǎn)P是這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，那么∠BPC和∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如圖②，如果點(diǎn)O是這個(gè)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，那么∠BOC和∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖③，如果點(diǎn)P（三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)），點(diǎn)O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）同時(shí)在不等邊△ABC的內(nèi)部，那么∠BPC和∠BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接回答．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，S△ABD：S△ACD= ；

(2)如圖2，當(dāng)AD是∠BAC的平分線時(shí)，若AB=m，AC=n，求S△ABD：S△ACD的值(用含m,n的代數(shù)式表示)

(3)如圖3，AD平分∠BAC，延長(zhǎng)AD到E，使得AD=DE，連接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，

那么S△ABC = .