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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若BF=6,⊙O的半徑為5,求CE的長.
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【題目】如圖,有3本和6本七年級(jí)上冊的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講臺(tái)上,請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息,解答下列問題:
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(1)當(dāng)講臺(tái)上整齊疊放的七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)課本數(shù)為
本時(shí),請寫出這摞課本距離地面的最大高度(用含
的式子表示);
(2)若從桌面上整齊疊放成一摞的60本七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)課本中取走18本,求余下的一摞課本距離地面的最大高度.
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【題目】△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別記為
,
,
,由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是( ).
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3
C.
D.
∶
∶
=3∶4∶6
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【題目】如圖,某市有一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地塊,中間是邊長為(a+b)米的正方形,規(guī)劃部門計(jì)劃將在中間的正方形修建一座雕像,四周的陰影部分進(jìn)行綠化.
(1)綠化的面積是多少平方米?(用含字母a、b的式子表示)
(2)求出當(dāng)a=10,b=12時(shí)的綠化面積.
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【題目】(1)某校舉辦秋季運(yùn)動(dòng)會(huì),七(1)班和七(2)班進(jìn)行拔河比賽,比賽規(guī)定標(biāo)志物紅綢向某班方向移動(dòng)
或
以上,該班就獲勝.紅綢先向(2)班移動(dòng)
,后又向(1)班移動(dòng)
,相持幾秒后,紅綢向(2)班移動(dòng)
,隨后又向(1)班移動(dòng)
,在一片歡呼聲中,紅綢再向(1)班移動(dòng)
,裁判員一聲哨響,比賽結(jié)束,請你用計(jì)算的方法說明最終獲勝的是幾班;
(2)已知
、
互為相反數(shù),
、
互為倒數(shù),
的絕對(duì)值為2,求
的值.
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【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,通過對(duì)5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
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(1)通過對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)銷量y(件)與單價(jià)
(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,求y關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍);
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然存在(2)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少?
(3)為保證產(chǎn)品在實(shí)際試銷中銷售量不得低于30件,且工廠獲得得利潤不得低于400元,請直接寫出單價(jià)
的取值范圍;
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【題目】如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD,測得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,試求電線桿的高度(結(jié)果保留根號(hào))
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【題目】【問題原型】如圖1,在四邊形ABCD中,∠ADC=90°,AB=AC.點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn),連結(jié)EF,DE.試說明:DE=EF.
【探究】如圖2,在問題原型的條件下,當(dāng)AC平分∠BAD,∠DEF=90°時(shí),求∠BAD的大小.
【應(yīng)用】如圖3,在問題原型的條件下,當(dāng)AB=2,且四邊形CDEF是菱形時(shí),直接寫出四邊形ABCD的面積.
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【題目】如圖1,已知直線
與坐標(biāo)軸交于
兩點(diǎn),與直線
交于點(diǎn)
,且
點(diǎn)的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的
倍.
(1)求
的值.
(2)
為線段
上一點(diǎn),
軸于點(diǎn)
,交
于點(diǎn)
,若
,求
點(diǎn)坐標(biāo).
(3)如圖2,
為
點(diǎn)右側(cè)
軸上的一動(dòng)點(diǎn),以
為直角頂點(diǎn),
為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角
,連接
并延長交
軸于點(diǎn)
,當(dāng)
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),
點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化?若不變,請求出它的坐標(biāo);如果變化,請說明理由.
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【題目】某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A、B、C在同一線路上.甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā),甲步行到景點(diǎn)C;乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B,在B處停留一段時(shí)間后,再步行到景點(diǎn)C,甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)C.甲、乙兩人距景點(diǎn)A的路程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
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(1)乙步行的速度為_ __米/分.
(2)求乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)甲出發(fā)多長時(shí)間與乙第一次相遇?
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