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【題目】某文具用品商店銷售A、B兩種款式文具盒,已知購進1個A款文具盒比B款文具盒便宜5元,且用300元購入A款文具盒的數(shù)量比購入B款文具盒的數(shù)量多5個.
(1)購進一個A款文具盒、一個B款文具盒各需多少元?
(2)若A款文具盒與B款文具盒的售價分別是20元和30元,現(xiàn)該文具用品商店計一劃用不超過1000元購入共計60個A、B兩種款式的文具盒,且全部售完,問如何安排進貨才能使銷售利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】如圖的方格地面上,標有編號A、B、C的3個小方格地面是空地,另外6個小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.
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(1)一只自由飛行的鳥,將隨意地落在圖中的方格地面上,問小鳥落在草坪上的概率是多少?
(2)現(xiàn)從3個小方格空地中任意選取2個種植草坪,則剛好選取A和B的2個小方格空地種植草坪的概率是多少(用樹形圖或列表法求解)?
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【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息解答下列問題:
①課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中,“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_________.
②請補全條形統(tǒng)計圖.
③該校共有1500名男生,請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù).
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【題目】在平面直角坐標系中,點A(﹣5,0),以O(shè)A為直徑在第二象限內(nèi)作半圓C,點B是該半圓周上一動點,連接OB、AB,作點A關(guān)于點B的對稱點D,過點D作x軸垂線,分別交直線OB、x軸于點E、F,點F為垂足,當DF=4時,線段EF=_______.
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【題目】如圖:在平面直角坐標系中,直線AB與
軸交于點A(-2,0),與
軸夾角為30°,將△ABO沿直線AB翻折,點O的對應(yīng)點C恰好落在雙曲線
上,則
的值( )
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A. -4 B. -2 C.
D. ![]()
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【題目】已知:A、B兩點在直線l的同一側(cè),線段AO,BM均是直線l的垂線段,且BM在AO的右邊,AO=2BM,將BM沿直線l向右平移,在平移過程中,始終保持∠ABP=90°不變,BP邊與直線l相交于點P.
(1)當P與O重合時(如圖2所示),設(shè)點C是AO的中點,連接BC.求證:四邊形OCBM是正方形;
(2)請利用如圖1所示的情形,求證:
=
;
(3)若AO=2
,且當MO=2PO時,請直接寫出AB和PB的長.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸相交于點C(0,﹣3).
(1)求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點,PH⊥x軸于點H,與BC交于點M,連接PC.
①求線段PM的最大值;
②當△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時,求點P的坐標.
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【題目】閱讀下列材料:若要比較
與
的大小.我們可以利用不等式的性質(zhì)來說明:
例加:若
,則
;若
,則
;若
,則
.
像上述比較兩個代數(shù)式大小的方法叫做作差法.
如:某同學(xué)需要比較
與
的大小,做法為
,則
.試解答下列問題:
(1) 比較大。
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(2) 若
,試用作差法比較
與
的大小關(guān)系,并說明理由;
(3)若某三角形的底和高均為
,某長方形的長寬為
和
,試比較這兩個圖形的面積大小,并說明理由;(其中
)
(4)“無字證明”是數(shù)學(xué)中非常重要的一種解決方法.課本在證明
時,運用了如圖中的圖形面積來證明.某同學(xué)提出運用圖形的幾何意義的方法不僅可以解決等式的證明,也可以解決不等式的相關(guān)證明.如對(2)問中的
的大小關(guān)系的證明,當
時,若使用圖形的幾何意義可以更為直觀解決,請你畫出符合題意的圖形,并簡要說明.
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【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,且AB=BC=CD,AB∥CD,連接BD.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若AB=10,cos∠BAC=
,求BD的長及⊙O的半徑.
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