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【題目】如圖，在ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點E，交BC的延長線于 點F，連接BE，∠F=45°．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值.

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【題目】如圖，在數(shù)軸上點表示的有理數(shù)為，點表示的有理數(shù)為．點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度由運動，同時，點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度由運動，當(dāng)點到達(dá)點時兩點停止運動，設(shè)運動時間為(單位：秒)．

（1）求時，求點和點表示的有理數(shù)；

（2）求點與點第一次重合時的值；

（3）當(dāng)的值為多少時，點表示的有理數(shù)與點表示的有理數(shù)距離是個單位長度．

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【題目】隨州市新水一橋（如圖1）設(shè)計靈感來源于市花﹣﹣蘭花，采用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設(shè)計長度為258米，寬32米，為雙向六車道，2018年4月3日通車．斜拉橋又稱斜張橋，主要由索塔、主梁、斜拉索組成．某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示，索塔AB和斜拉索（圖中只畫出最短的斜拉索DE和最長的斜拉索AC）均在同一水平面內(nèi)，BC在水平橋面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．

（1）求最短的斜拉索DE的長；

（2）求最長的斜拉索AC的長．

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【題目】為了解某次“小學(xué)生書法比賽”的成績情況，隨機抽取了30名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，己知成績x（單位：分）均滿足“50≤x＜100”．根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）圖中a的值為　 　；

（2）若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計圖，則成績x在“70≤x＜80”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為　 　度；

（3）此次比賽共有300名學(xué)生參加，若將“x≥80”的成績記為“優(yōu)秀”，則獲得“優(yōu)秀“的學(xué)生大約有　 　人：

（4）在這些抽查的樣本中，小明的成績?yōu)?2分，若從成績在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的學(xué)生中任選2人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明被選中的概率．

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【題目】某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了函數(shù)及函數(shù)圖象的知識后，想利用此知識來探究周長一定的矩形其邊長分別為多少時面積最大. 請將他們的探究過程補充完整.

（1）列函數(shù)表達(dá)式：若矩形的周長為8，設(shè)矩形的一邊長為x，面積為y，則有y=____________；

（2）上述函數(shù)表達(dá)式中，自變量x的取值范圍是____________；

（3）列表：

x

…

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

…

y

…

1.75

3

3.75

4

3.75

3

m

…

寫出m=____________；

（4）畫圖：在平面直角坐標(biāo)系中已描出了上表中部分各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，請你畫出該函數(shù)的圖象；

（5）結(jié)合圖象可得，x=____________時，矩形的面積最大；寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）：____________.

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【題目】如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個邊長分別為a，b的正方形.

（1）用含a，b的代數(shù)式表示三角形BGF的面積；（2）當(dāng)，時，求陰影部分的面積.

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【題目】如圖，點O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE＝90°.

(1)若∠AOC＝36°，求∠DOE的度數(shù)；

(2)若∠AOC＝α，則∠DOE＝________.(用含α的代數(shù)式表示)

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【題目】設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?/span>x分，滿分為100分．規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x＜85為B級，60≤x＜75為C級，x＜60為D級．現(xiàn)隨機抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了________名學(xué)生，a＝________%；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為________度；

(4)若該校共有2 000名學(xué)生，請你估計該校D級學(xué)生有多少名？

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【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費，分兩檔收費：第一檔是當(dāng)月用電量不超過240度時實行“基礎(chǔ)電價”；第二檔是當(dāng)用電量超過240度時，其中的240度仍按照“基礎(chǔ)電價”計費，超過的部分按照“提高電價”收費．設(shè)每個家庭月用電量為x 度時，應(yīng)交電費為y 元．具體收費情況如折線圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）“基礎(chǔ)電價”是____________元 度；

（2）求出當(dāng)x＞240 時，y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若紫豪家六月份繳納電費132元，求紫豪家這個月用電量為多少度?

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【題目】某公司分兩次采購甲、乙兩種商品，具體情況如下：

商品

甲

乙

花費資金

次數(shù)

第一次采購件數(shù)

10件

15件

350元

第二次采購件數(shù)

15件

10件

375元

（1）求甲、乙商品每件各多少元？

（2）公司計劃第三次采購甲、乙兩種商品共31件，要求花費資金不超過475元，問最多可購買甲商品多少件？

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同步練習(xí)冊答案