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求證：四邊形ADCF是菱形．

(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？

(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進(jìn)多少件A種商品？

（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）請計算本項調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖，請計算本項調(diào)查中喜歡“跑步”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）如果全校共1200名同學(xué)，請你估算喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)．

(1)求證：∠ACD＝∠ADC；

(2)若∠B＝60°，求證：四邊形ABCD是菱形．

（2）在直線m上任取一點(diǎn)P（A點(diǎn)除外），連接PB交圓O與點(diǎn)C，請補(bǔ)全圖形，并證明：

解：∵∠1=∠B

∴AD∥( )（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

∴∠C+∠2=180°，（ ）

∵∠C=110°．

∴∠2=( )°．

∴∠3=∠2=70°．（ )

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動；同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以每秒1 cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，將△BPQ沿BC翻折，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動的時間為t秒，當(dāng)四邊形QPBP′為菱形時，t的值為____．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OADB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（0，4）．過點(diǎn)C（﹣6，1）的雙曲線y=（k≠0）與矩形OADB的邊BD交于點(diǎn)E．

（1）填空：OA=　 ，k=　 　，點(diǎn)E的坐標(biāo)為　 　；

（2）當(dāng)1≤t≤6時，經(jīng)過點(diǎn)M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）與點(diǎn)N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直線交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P是過M，N兩點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)．

①當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線y=上時，求證：直線MN與雙曲線y=沒有公共點(diǎn)；

②當(dāng)拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點(diǎn)，求t的值；

③當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)P隨著t的變化同時向上運(yùn)動時，求t的取值范圍，并求在運(yùn)動過程中直線MN在四邊形OAEB中掃過的面積．