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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=
x2﹣
x﹣4與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)求點A,B,C的坐標(biāo);
(2)點P從A點出發(fā),在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向B點運(yùn)動,同時,點Q從B點出發(fā),在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運(yùn)動,當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時,另一個點也停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒,求運(yùn)動時間t為多少秒時,△PBQ的面積S最大,并求出其最大面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△PBQ面積最大時,在BC下方的拋物線上是否存在點M,使△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍?若存在,求點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】直線DE上有一點O,過點O在直線DE上方作射線OC,將直角三角板AOB(∠OAB=30°)的直角頂點放在點O處,一條直角邊OA在射線OD上,另一邊OB在直線DE上方.將直角三角板繞點O按每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)得到三角形A'OB',三角形AOB旋轉(zhuǎn)一周后停止旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒.若射線OC的位置保持不變,∠COD=40°.
(1)如圖1,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)邊A'B'與直線DE相交于點F時,請用含t的代數(shù)式分別表示∠A'OC和∠B'OF的度數(shù),并求出∠A'OC-∠B'OF的值;
(2)如圖2,當(dāng)t=7時,試說明直線A'B'//OC;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,若t=7,是否還存在某一時刻,使得A'B'//OC;若存在,請求出符合條件的t值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,PA與⊙O相切于點A,過點A作AB⊥OP,垂足為C,交⊙O于點B.連接PB,AO,并延長AO交⊙O于點D,與PB的延長線交于點E.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若OC=3,AC=4,求sinE的值.
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【題目】如圖,∠AOB=60°,C是BO延長線上一點,OC=12cm,動點P從點C出發(fā)沿CB以2cm/s的速度移動,動點Q從點O出發(fā)沿OA以1cm/s的速度移動,如果點P、Q同時出發(fā),用t(s)表示移動的時間,當(dāng)t=_____s時,△POQ是等腰三角形.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=30cm,DE是AB的垂直平分線,分別交AB、AC于D、E兩點.(1)若∠C=70°,則∠BEC=_____;(2)若BC=20cm,則△BCE的周長是_____cm.
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【題目】如圖,在△ABC中,過頂點A的直線DE∥BC,∠ABC、∠ACB的平分線分別交DE于點E、D,若AC=3,AB=4,則DE的長為( 。
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A. 6B. 7C. 8D. 9
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【題目】某商場第1次用39萬元購進(jìn)A、B兩種商品,銷售完后獲得利潤6萬元,它們的進(jìn)價和售價如下表:(總利潤=單件利潤×銷售量)
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(1)該商場第1次購進(jìn)A、B兩種商品各多少件?
(2)商場第2次以原價購進(jìn)A、B兩種商品,購進(jìn)A商品的件數(shù)不變,而購進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍,A商品按原價銷售,而B商品打折銷售,若兩種商品銷售完畢,要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于54000元,則B種商品是打幾折銷售的?
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【題目】某校七年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒見行動”演講比賽,其預(yù)賽成績?nèi)鐖D:
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(1)根據(jù)上圖求出下表中的a,b,c的值(單位:分);
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲班 | 8.5 | a | 8.5 | 0.7 |
乙班 | b | 8 | c | 1.6 |
(2)學(xué)校決定在甲、乙兩班中選取預(yù)賽成績較好的5人參加該活動的縣級演講比賽,求這5人預(yù)賽成績的平均分?jǐn)?shù).
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【題目】楊老師為了了解所教班級學(xué)生課后復(fù)習(xí)的具體情況,對本班部分學(xué)生進(jìn)行了一個月的跟蹤調(diào)查,然后將調(diào)查結(jié)果分成四類:A:優(yōu)秀;B:良好;C:一般;D:較差.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
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請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,楊老師一共調(diào)查了 名學(xué)生,其中C類女生有 名,D類男生有 名;
(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(3)在此次調(diào)查中,小平屬于D類.為了進(jìn)步,她請楊老師從被調(diào)查的A類學(xué)生中隨機(jī)選取一位同學(xué),和她進(jìn)行“一幫一”的課后互助學(xué)習(xí).請求出所選的同學(xué)恰好是一位女同學(xué)的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,BC=5,高AD、BE相交于點O,BD=
CD,且AE=BE.
(1)求線段AO的長;
(2)動點P從點O出發(fā),沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運(yùn)動,動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動,P、Q兩點同時出發(fā),當(dāng)點P到達(dá)A點時,P、Q兩點同時停止運(yùn)動.設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒,△POQ的面積為S,請用含t的式子表示S,并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,點F是直線AC上的一點且CF=BO.是否存在t值,使以點B、O、P為頂點的三角形與以點F、C、Q為頂點的三角形全等?若存在,請直接寫出符合條件的t值;若不存在,請說明理由.
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