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【題目】請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面的小探究系列，完成所提出的問題．
（1）如圖1，將角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)D重合，角尺的一邊交CB于點(diǎn)F，將另一邊交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求證：EF=EG．
（2）如圖2，移動(dòng)角尺，使角尺的頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，其余條件不變，請(qǐng)你思考后直接回答EF和EG的數(shù)量關(guān)系：EF EG（用“=”或“≠”填空）
（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，完成下題：如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一邊經(jīng)過點(diǎn)A（即點(diǎn)G、A重合），其余條件不變，若AB=4，BC=3，求
的值．
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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，點(diǎn)E在DC上，且AE，BE分別平分∠BAD和∠ABC．
（1）求證：點(diǎn)E為CD中點(diǎn)；
（2）當(dāng)AD=2，BC=3時(shí)，求AB的長(zhǎng)．
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【題目】近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注，某學(xué)校計(jì)劃在教室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備，已知：購(gòu)買1臺(tái)A種設(shè)備和2臺(tái)B種設(shè)備需要3.5萬元；購(gòu)買2臺(tái)A種設(shè)備和1臺(tái)B種設(shè)備需要2.5萬元．
（1）求每臺(tái)A種、B種設(shè)備各多少萬元？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)A種和B種設(shè)備共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算，求至少購(gòu)買A種設(shè)備多少臺(tái)？
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【題目】如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分線．
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【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形的一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，把剩余的部分（圖中的陰影部分）裁剪后拼成右邊的長(zhǎng)方形．
（1）請(qǐng)寫出上述剪拼過程中所揭示的乘法公式；
（2）請(qǐng)運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：20192﹣2020×2018．
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【題目】請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列材料，再解決后面的問題．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定義，可給出四次方根、五次方根的定義．比如：若x2＝a（a≥0），則x叫a的二次方根；若x3＝a，則x叫a的三次方根：若x4＝a（a≥0），則x叫a的四次方根；
（1）依照上面的材料，請(qǐng)你給出五次方根的定義，并求出﹣32的五次方根；
（2）解方程：
（2x﹣4）4﹣8＝0
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【題目】已知如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DE∥BC，交邊AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF＝DE，連接BF，交邊AC于點(diǎn)G，連接CF.
(1)求證：
；
(2)如果CF2＝FG·FB，求證：CG·CE＝BC·DE.
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【題目】如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)
(1) 作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象.
(2) 寫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo).
(3) 直接寫出△ABC的面積__________
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【題目】如圖，花叢中有一路燈桿AB. 在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH＝5米. 如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度(精確到0.1米)．
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【題目】小明的媽媽在菜市場(chǎng)買回
斤蘿卜、
斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯，下面是爸爸媽媽的對(duì)話：
媽媽：“上個(gè)月蘿卜的單價(jià)是
元/斤，排骨的單價(jià)比蘿卜的
倍還多元”；
爸爸：“今天，報(bào)紙上說與上個(gè)月相比，蘿卜的單價(jià)上漲了
，排骨的單價(jià)上漲了
”
請(qǐng)根據(jù)上面的對(duì)話信息回答下列問題：
（1）請(qǐng)用含的式子填空：上個(gè)月排骨的單價(jià)是 元/斤，這個(gè)月蘿卜的單價(jià)是 元/斤，排骨的單價(jià)是 元/斤；
（2）列式表示今天買的蘿卜和排骨比上月買同重量的蘿卜和排骨-共多 花多少元?(結(jié)果要求化成最簡(jiǎn))
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