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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=-1,且過點(-3,0).下列說法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④3a+c=0;則其中說法正確的是( ).
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A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
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【題目】已知:如圖,P1、P2是反比例函數(shù)y=
(k>0)在第一象限圖象上的兩點,點A1的坐標(biāo)為(4,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形,其中點P1、P2為直角頂點.
(1)直接寫出反比例函數(shù)的解析式.
(2)①求P2的坐標(biāo).
②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi),當(dāng)x滿足什么條件時,經(jīng)過點P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=
的函數(shù)值.
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【題目】(感知)如圖①在等邊△ABC和等邊△ADE中,連接BD,CE,易證:△ABD≌△ACE;
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(探究)如圖②△ABC與△ADE中,∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE,求證:△ABD∽△ACE;
(應(yīng)用)如圖③,點A的坐標(biāo)為(0,6),AB=BO,∠ABO=120°,點C在x軸上運動,在坐標(biāo)平面內(nèi)作點D,使AD=CD,∠ADC=120°,連結(jié)OD,則OD的最小值為 .
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【題目】隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進,廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè),據(jù)統(tǒng)計,目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座,計劃到2020年底,全省5G基站數(shù)是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座。
(1)計劃到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是多少萬座?;
(2)按照計劃,求2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。
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【題目】某班的一次數(shù)學(xué)小測驗中,共有20道選擇題,每題答對得相同分?jǐn)?shù),答錯或不答扣相同分?jǐn)?shù).現(xiàn)從中抽出了四份試卷進行分析,結(jié)果如下表:
試卷 | 答對題數(shù) | 答錯或不答題數(shù) | 得分 |
A | 17 | 3 | 96 |
B | 14 | 6 | 72 |
C | 18 | 2 | 104 |
D | 20 | 0 | 120 |
(1)此份試卷的滿分是多少分?如果全部答錯或者不答得多少分?
(2)如果小穎得了0分,那么小穎答對了多少道題?
(3)小慧說她在這次測驗中得了60分,她說的對嗎?為什么?
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【題目】出租車駕駛員從公司出發(fā),在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人,行駛路程記錄如下(規(guī)定向南為正,向北為負(fù),單位:km):
第1批 | 第2批 | 第3批 | 第4批 | 第5批 |
3 km | 10 km | -4 km | -3 km | -7 km |
(1)接送完第5批客人后,該駕駛員在公司什么方向,距離公司多少千米?
(2)該駕駛員離公司距離最遠是多少千米?
(3)若該出租車每千米耗油0.2升,那么在這過程中共耗油多少升?
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,C=90°,O在AC上,以OC為半徑作⊙O,切AB于D點,且BC=BD.
(1)求證:AB為⊙O的切線;
(2)若BC=6,sinA=
,求⊙O的半徑;
(3)在(2)的條件下,P點在⊙O上為一動點,求BP的最大值與最小值.
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【題目】閱讀材料,并回答下列問題
如圖1,以AB為軸,把△ABC翻折180°,可以變換到△ABD的位置;
如圖2,把△ABC沿射線AC平移,可以變換到△DEF的位置.像這樣,其中的一個三角形是另一個三角形經(jīng)翻折、平移等方法變換成的,這種只改變位置,不改變形狀大小的圖形變換,叫三角形的全等變換.班里學(xué)習(xí)小組針對三角形的全等變換進行了探究和討論
(1)請你寫出一種全等變換的方法(除翻折、平移外), .
(2)如圖2,前進小組把△ABC沿射線AC平移到△DEF,若平移的距離為2,且AC=5,則DC= .
(3)如圖3,圓夢小組展開了探索活動,把△ABC紙片沿DE折疊,使點A落在四邊形BCDE內(nèi)部點A′的位置,且得出一個結(jié)論:2∠A′=∠1+∠2.請你對這個結(jié)論給出證明.
(4)如圖4,奮進小組則提出,如果把△ABC紙片沿DE折疊,使點A落在四邊形BCDE外部點A′的位置,此時∠A′與∠1、∠2之間結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明,若不成立,寫出正確結(jié)論并證明.
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【題目】已知:如圖,E點是正方形ABCD的邊AB上一點,AB=4,DE=6,△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△DCF重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是 .旋轉(zhuǎn)角為 度.
(2)請你判斷△DFE的形狀,并說明理由.
(3)求四邊形DEBF的周長和面積.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D為AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若D為AB中點,則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.
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