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解：因為∠BAP+∠APD＝180°　 　，

∠APC+∠APD＝180°　 　，

所以∠BAP＝∠APC　 　．

又∠1＝∠2　 　，

所以∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2　 　．

即∠EAP＝∠APF．

所以AE∥PF　 　．

【題目】在菱形中，,點是射線上一動點，以為邊向右側(cè)作等邊，點的位置隨點的位置變化而變化.

（1）如圖1，當(dāng)點在菱形內(nèi)部或邊上時，連接，與的數(shù)量關(guān)系是 ，與的位置關(guān)系是 ；

（2）當(dāng)點在菱形外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，

請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理).

(3) 如圖4，當(dāng)點在線段的延長線上時，連接，若 , ,求四邊形的面積.

（1）請將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　 　；

（3）該校八年級共有1200名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測試，試估計測試成績合格以上（含合格）的人數(shù)．

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

(2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.

【題目】如圖，在中，為上一點，以為圓心，長為半徑作圓，與相切于點，過點作交的延長線于點,且.

（1）求證：為的切線；

（2）若， ,求的長.

例：1+2+3+…+100=？如果一個一個順次相加顯然太麻煩，我們仔細(xì)分析這100個連續(xù)自然數(shù)的規(guī)律和特點，可以發(fā)現(xiàn)運用加法的運算律，是可以大大簡化計算，提高計算速度的．因為1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以將所給算式中各加數(shù)經(jīng)過交換、結(jié)合以后，可以很快求出結(jié)果：

　1+2+3+4+5+…+100

=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）

=101× = ．

（1）補全例題解題過程；

（2）請猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n= ．

（3）試計算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．

【題目】如圖，已知正方形ABCD邊長為1，，，則有下列結(jié)論：①；②點C到EF的距離是2-1；③的周長為2；④，其中正確的結(jié)論有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

（1）個體服裝店若以高出進(jìn)價50%要價，你應(yīng)該怎樣還價？

（2）個體服裝店若以高出進(jìn)價100%要價，你應(yīng)該怎樣還價？

（3）個體服裝店若以高出進(jìn)價的50%-100%要價，你應(yīng)該在什么范圍內(nèi)還價？

上，通過推動左側(cè)活頁門開關(guān)；圖2是其俯視圖簡化示意圖，已知軌道 ,兩扇活頁門的寬 ,點固定，當(dāng)點在上左右運動時，與的長度不變(所有結(jié)果保留小數(shù)點后一位).

(1)若,求的長；

(2)當(dāng)點從點向右運動60時，求點在此過程中運動的路徑長.

（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）

圖1 圖2

（1）如圖①若 AD 于垂直 x 軸，垂足為點 D .點 C 坐標(biāo)是 1, 0 ，點 A 的坐標(biāo)是 3,1 ， 求點 B 的坐標(biāo).

（2）如圖②，直角邊 BC 在兩坐標(biāo)軸上滑動，若 y 軸恰好平分 ABC ， AC 與 y 軸交于點D ，過點 A 作 AE y 軸于 E ，請猜想 BD 與 AE 有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

（3）如圖③，直角邊 BC 在兩坐標(biāo)軸上滑動，使點 A 在第四象限內(nèi)，過 A 點作 AF y 軸于 F ，在滑動的過程中，兩個結(jié)論①為定值；②為定值，只有一個結(jié)論成立，請你判斷正確的結(jié)論加并求出定值.