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①連接兩點(diǎn)間的線段叫這兩點(diǎn)的距離；

②木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在模板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短；

③若三點(diǎn)在同一直線上，且，則是線段的中點(diǎn)；

④若，則有．

其中一定正確的是_________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上) ．

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【題目】某班為了開展乒乓球比賽活動(dòng)，準(zhǔn)備購買一些乒乓球和乒乓球拍，通過去商店了解情況，甲乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)48元，乒乓球每盒定價(jià)12元，經(jīng)商談，甲乙兩家商店給出了如下優(yōu)惠措施：甲店每買一副乒乓球拍贈(zèng)送一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．現(xiàn)該班急需乒乓球拍5副，乒乓球盒(不少于5盒)．

（1）請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示去甲、乙兩店購買所需的費(fèi)用；

（2）當(dāng)需要購買40盒乒乓球時(shí)，通過計(jì)算，說明此時(shí)去哪家商店購買較為合算；

（3）當(dāng)需要購買40盒乒乓球時(shí)，你能給出一種更為省錢的方法嗎？試寫出你的購買方法和所需費(fèi)用．

【題目】如圖1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過點(diǎn)D作DE⊥AB點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．將∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180），其兩邊的對(duì)應(yīng)邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點(diǎn)G、P，如圖2．連接GP，當(dāng)△DGP的面積等于3時(shí)，則α的大小為（　�。�

A. 30 B. 45 C. 60 D. 120

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②SABCD＝ABAC；③OB＝AB：④OE＝BC．其中成立的有（　�。�

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如果點(diǎn)P（p，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)|PC﹣PD|取得最大值時(shí)，求p的值；

(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點(diǎn)Q，使△QBC的面積最大，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

【題目】（1）問題背景：已知：如圖①-1，，點(diǎn)的位置如圖所示，連結(jié)，試探究與、之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(將下面的解答過程補(bǔ)充完整，括號(hào)內(nèi)寫上相應(yīng)理由或數(shù)學(xué)式)

解：（1）與、之間的數(shù)量關(guān)系是：(或只要關(guān)系式形式正確即可)

理由：如圖①-2，過點(diǎn)作．

∵(作圖)，

∴(　　)，

∴(已知)

(作圖)，

∴_______(　　)，

∴_______(　　)，

∴(等量代換)

又∵(角的和差)，

∴(等量代換)

總結(jié)反思：本題通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，從而利用平行線的性質(zhì)，使問題得以解決．

（2）類比探究：如圖②，，點(diǎn)的位置如圖所示，連結(jié)、，請(qǐng)同學(xué)們類比（1）的解答過程，試探究與、之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）拓展延伸：如圖③，，與的平分線相交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)，請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不說明理由．

⑴如圖⑴，在△ABO為等腰直角三角形，求B點(diǎn)坐標(biāo)．

⑵如圖⑴，在⑴的條件下，分別以AB和OB為邊作等邊△ABC和等邊△OBD，連結(jié)OC，求∠COB的度數(shù)．

⑶如圖⑵，過點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)E為x軸正半軸上一點(diǎn)，K為ME延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以MK為直角邊作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ=90°，過點(diǎn)A作AN⊥x軸交MJ于點(diǎn)N，連結(jié)EN．則①的值不變；②的值不變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷出正確的結(jié)論，并加以證明和求出其值．

【題目】已知：如圖，是直角，在的外側(cè)，且，是的平分線，是的平分線．

（1）求的大��；

（2）當(dāng)銳角的大小為時(shí)，試猜想（1）中的大小是否發(fā)生改變？并通過計(jì)算說明理由．