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【題目】如圖,點D是⊙O的直徑CA延長線上一點,點B在⊙O上,且∠DBA=∠BCD.
(1)證明:BD是⊙O的切線.
(2)若點E是劣弧BC上一點,AE與BC相交于點F,且△BEF的面積為16,cos∠BFA=
,那么,你能求出△ACF的面積嗎?若能,請你求出其面積;若不能,請說明理由.
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【題目】初二年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價調(diào)查,其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機(jī)抽取了若干名初二學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
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(1)在這次評價中,一共抽查了 名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 度;
(3)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(4)如果全市有6000名初二學(xué)生,那么在試卷評講課中,“獨立思考”的初二學(xué)生約有多少人?
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【題目】八年級下冊教材第69頁習(xí)題14:四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點F.求證:AE=EF.這道題對大多數(shù)同學(xué)來說,印象深刻數(shù)學(xué)課代表在做完這題后,她把這題稍作改動,如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的三等分點,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點F,那么AE=EF還成立嗎?如果成立,給予證明,如果不成立,請說明理由.
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【題目】如圖,在直角墻角AOB(OA⊥OB,且OA、OB長度不限)中,要砌20m長的墻,與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉,且地面矩形AOBC的面積為96m2.
(1)求地面矩形AOBC的長;
(2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位:m)的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊,若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面(不計縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少?
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【題目】已知直角三角板
和直角三角板
,
,
,
.
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(1)如圖1,將頂點
和頂點
重合,保持三角板
不動,將三角板
繞點
旋轉(zhuǎn),當(dāng)
平分
時,求
的度數(shù);
(2)在(1)的條件下,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板
,猜想
與
有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并利用圖2所給的情形說明理由;
(3)如圖3,將頂點
和頂點
重合,保持三角板
不動,將三角板
繞點
旋轉(zhuǎn).當(dāng)
落在
內(nèi)部時,直接寫出
與
之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】某校八年級同學(xué)參加社會實踐活動,到“廬江臺灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園”了解大棚蔬菜生長情況.他們分兩組對西紅柿的長勢進(jìn)行觀察測量,分別收集到10株西紅柿的高度,記錄如下(單位:厘米)
第一組:32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
第二組:51 56 44 46 40 53 37 47 50 46
根據(jù)以上數(shù)據(jù),回答下列問題:
(1)第一組這10株西紅柿高度的平均數(shù)是 ,中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 .
(2)小明同學(xué)計算出第一組方差為S12=122.2,請你計算第二組方差,并說明哪一組西紅柿長勢比較整齊.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn).
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(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若AC與BD交于點O,求證:AO=CO.
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【題目】“水是生命之源”,某市自來水公司為了鼓勵居民節(jié)約用水,規(guī)定按以下標(biāo)準(zhǔn)收取水費:
月用水量(噸) | 單價(元/噸) |
不超過25噸 | 1.4 |
超過25噸的部分 | 2.1 |
另:每噸用水加收0.95元的城市污水處理費 | |
(1)如果1月份小明家用水量為18噸,那么小明家1月份應(yīng)該繳納水費 元;
(2)小明家2月份共繳納水費104.5元,那么小明家2月份用水多少噸?
(3)小明家的水表3月份出了故障,只有80%的用水量記入水表中,這樣小明家在3月份只繳納了56.4元水費,問小明家3月份實際應(yīng)該繳納水費多少元?
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題.原文是:今有池方一丈,葭生其中央,出水尺.引葭赴岸,適與岸齊問水深、葭長各幾何譯文大意是:如圖,有一個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點,它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.問水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少?
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