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【題目】如圖，中，，，.

（1）試用直尺和圓規(guī)，在直線AB上求作點(diǎn)P，使為等腰三角形．要求：①保留作圖痕跡；②若點(diǎn)P有多解，則應(yīng)作出所有的點(diǎn)P，并在圖中依次標(biāo)注、、…；

（2）根據(jù)（1）求PA的長（所有可能的值）.

【題目】計算：（1）已知x﹣2的平方根是±4，2x﹣y+12的立方根是4，求的值；

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，a：b＝3：4，求△ABC的周長；

（3）已知a＝，b＝，試求a2+b2、a2+3ab+b2的值．

（1）如圖①，若點(diǎn)P在線段AB上，且AC=1+，PA=，則：

①線段PB= ，PC= ；

②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ；

（2）如圖②，若點(diǎn)P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程；

（3）若動點(diǎn)P滿足，求的值．（提示：請利用備用圖進(jìn)行探求）

【題目】如圖，直線相交于點(diǎn)，.

(1)已知，求的度數(shù);

(2)如果是的平分線，那么是的平分線嗎?說明理由.

（1）如圖1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求證：CD＝BE；

（2）如圖2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝6，CD＝8，求BD的長

A. B. C. D.

（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖1）.

①設(shè)AB的長為a，PB的長為b（b<a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；

②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長.

（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請說明點(diǎn)P必在對角線AC上.

A. B. C. D.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；

（2）如圖1，點(diǎn)P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與B、C不重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)E．當(dāng)PBC面積的最大值時，點(diǎn)F為線段BC一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接EF，動點(diǎn)G從點(diǎn)E出發(fā)，沿線段EF以每秒1個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)F，再沿FC以每秒個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)C后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時，點(diǎn)G在整個運(yùn)動過程中用時最少？

（3）如圖2，將ACO沿射線CB方向以每秒個單位的速度平移，記平移后的ACO為A1C1O1，連接A A1,直線A A1交拋物線與點(diǎn)M，設(shè)平移的時間為t秒，當(dāng)A MC1為等腰三角形時，求t的值．

【題目】實驗室里，水平圓桌面上有甲乙丙三個圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1:2:1，用兩根相同的管子在容器的5cm高度處連接(即管子底端離容器底5cm)，現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示.若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位高度為cm，則開始注入________分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是cm.