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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

(1)如圖1，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，四邊形的面積為.

①證明:;

②求線段的長.

(2)如圖2，若，，，求線段，的長.

【題目】(1)如圖1，將矩形折疊，使落在對角線上，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn) 處，若，則 ;

(2)小麗手中有一張矩形紙片，，.她準(zhǔn)備按如下兩種方式進(jìn)行折疊:

①如圖2，點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若，求的長;

②如圖3，點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點(diǎn)，分別落在，處，若，求的長.

【題目】（9分）某批發(fā)商以每件50元的價格購進(jìn)800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進(jìn)的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元，設(shè)第二個月單價降低元．

（1）填表：（不需化簡）

（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？

【題目】2019年底，我國高鐵總運(yùn)營里程達(dá)3．5萬公里，居世界第一．已知兩市之間開通了“復(fù)興號”與“和諧號”高鐵列車．某日“和諧號”列車以每小時200km的速度勻速從A市駛向B市，1小時后“復(fù)興號”列車以每小時300km的速度也勻速從A市駛向B市．

（1）試問：“復(fù)興號”列車出發(fā)多少小時后，兩列車的車頭相距50km；

（2）若“復(fù)興號”與“和諧號”列車的車長都為200m，從“復(fù)興號”列車的車頭追上“和諧號”列車的車尾開始計(jì)時，直到“復(fù)興號”列車剛好完全超過“和諧號”列車為止，共持續(xù)了多長時間？

（1）連接ED，若CD=，AE=4，求AB的長；

（2）如圖2，若點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，連接EB、CF，求證：CF⊥EB．

（1）請用表格或樹狀圖列出點(diǎn)A所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求本次隨機(jī)調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若武侯區(qū)該街道居民約有60000人，試估計(jì)其中最喜歡“護(hù)旗方隊(duì)”的人數(shù)．

(1)圖中除直角外，還有其他相等的角，請寫出兩對：①______________；②______________．

(2)如果∠AOD＝40°，那么：

①根據(jù)__________，可得∠BOC＝________；

②求∠POF的度數(shù)．

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________；

（2）補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計(jì)全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).