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【題目】如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,以為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD.動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，同時動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度向點勻速運動，到達點后再以同樣的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，設運動時間為秒.

(1)若點在線段.上運動，當t為何值時,?

(2)若點在線段上運動，連接,當t為何值時,三角形的面積等于正方形面積的?

(3)在點和點運動的過程中，當為何值時，點與點恰好重合?

(4)當點在數(shù)軸上運動時，是否存在某-時刻t,使得線段的長為,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC=AD，AC平分∠BAD，M，N分別為AC，CD的中點，BM的延長線交AD于點E，連接MN，BN．對于下列四個結(jié)論：①MN∥AD；② BM=MN；③△BAE≌△ACB；④AD=BN，其中正確結(jié)論的序號是( )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②

A. 2 B. C. D. 3

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．

（1）求證：△ADQ∽△QCP．

（2）試問：AQ與PQ有什么關系（位置與數(shù)量）？

【題目】在矩形中，，，是邊上一點，以點為直角頂點，在的右側(cè)作等腰直角．

（1）如圖1，當點在邊上時，求的長；

（2）如圖2，若，求的長；

（3）如圖3，若動點從點出發(fā)，沿邊向右運動，運動到點停止，直接寫出線段的中點的運動路徑長．

某校要舉辦足球賽，若有5支球隊進行單循環(huán)比賽（即全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽？

構(gòu)建模型：

生活中的許多實際問題，往往需要構(gòu)建相應的數(shù)學模型，利用模型的思想來解決問題．

為解決上述問題，我們構(gòu)建如下數(shù)學模型：

（1）如圖①，我們可以在平面內(nèi)畫出5個點（任意3個點都不在同一條直線上），其中每個點各代表一支足球隊，兩支球隊之間比賽一場就用一條線段把他們連接起來．由于每支球隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點與另外4個點都可連成一條線段，這樣一共連成5×4條線段，而每兩個點之間的線段都重復計算了一次，實際只有 條線段，所以該校一共要安排 場比賽．

（2）若學校有6支足球隊進行單循環(huán)比賽，借助圖②，我們可知該校一共要安排__________場比賽；

…………

（3）根據(jù)以上規(guī)律，若學校有n支足球隊進行單循環(huán)比賽，則該校一共要安排___________場比賽．

實際應用：

（4）9月1日開學時，老師為了讓全班新同學互相認識，請班上42位新同學每兩個人都相互握一次手，全班同學總共握手________________次．

拓展提高：

（5）往返于青島和濟南的同一輛高速列車，中途經(jīng)青島北站、濰坊、青州、淄博4個車站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準備車票的種數(shù)為__________種．

（1）甲種服裝進價為　　元/件，乙種服裝進價為　　元/件；

（2）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元．

①求甲種服裝最多購進多少件？

②該服裝店對甲種服裝每件降價元，乙種服裝價格不變，如果這100件服裝都可售完，那么該服裝店如何進貨才能獲得最大利潤？

（1）本次調(diào)查的學生共有 人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是 ；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在被調(diào)查的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區(qū)組織的書法活動，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．