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【題目】如圖，點為線段上一點，點為的中點，且，.

（1）圖中共有______條線段，分別是______；

（2）求線段的長；

（3）若點在直線上，且，求線段的長.

【題目】如圖，在中，點是邊上的一個動點，過點作直線，設(shè)交的角平分線于點，交的外角平分線于點．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點運動到何處時，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論．

（3）當(dāng)點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？并說明理由．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，點F的坐標(biāo)為（0，m）（m>4），直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H，設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求之值（用含m的代數(shù)式表示）；

（3）如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點，點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒個單位長度，同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當(dāng)運動到t秒時，QM＝3PM，求t的值.

【題目】如圖 ．在數(shù)軸．上有兩個點（點在點的左側(cè)） ，

（1）如果點表示的數(shù)是 ，那么，

①點表示的數(shù)是_______．

②如果點從點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動，速度是每秒3個單位長度，運動秒后，點表示的數(shù)是_______．（ 用含的代數(shù)式表示） ； 經(jīng)過________秒 ， ．

（2）如果點表示的數(shù)是，將數(shù)軸的負(fù)半軸繞原點順時針旋轉(zhuǎn)60° ，得到，如圖2所示，射線從出發(fā)繞點順時針旋轉(zhuǎn)，速度是每秒15° ，同時，射線從出發(fā)繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，速度是每秒5° ．設(shè)運動時間為秒，當(dāng)秒時， 停止運動．

①當(dāng)為________秒時，與重合．

②當(dāng)時，的值是________．

【題目】某市在城中村改造中，需要種植、兩種不同的樹苗共棵，經(jīng)招標(biāo)，承包商以萬元的報價中標(biāo)承包了這項工程，根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明， 、兩種樹苗的成本價及成活率如表：

設(shè)種植種樹苗棵，承包商獲得的利潤為元．

（）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（）政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于，承包商應(yīng)如何選種樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（1）汽車行駛　 　h后加油，加油量為　 　L；

（2）求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果加油站離目的地還有200km，車速為40km/h，請直接寫出汽車到達(dá)目的地時，油箱中還有多少汽油？

【題目】北國超市銷售每臺進(jìn)價分別為400元、350元的兩種型號的豆?jié){機．下表是近兩周的銷售情況：

銷售數(shù)量：

（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入－進(jìn)價）

（1）求兩種型號的豆?jié){機的銷售單價；

（2 ）若第三周該超市采購這兩種型號的豆?jié){機共20臺， 并且B型號的臺數(shù)比A型號的臺數(shù)的2倍少1 ，如果這20臺豆?jié){機全部售出，求這周銷售的利潤；

（3）若恰好用8000元采購這兩種型號的豆?jié){機，問有哪幾種進(jìn)貨方案? （ 要求兩種型號都要采購）

【題目】已知：點在同一條直線上，點為線段的中點，點為線段的中點．

（1）如圖1 ，當(dāng)點在線段上時．

①若，則線段的長為_______．

②若點為線段上任意一點， ，則線段的長為_______． （ 用含的代數(shù)式表示）

（2）如圖2 ，當(dāng)點不在線段上時，若，求的長（用含的代數(shù)式表示） ．

（3）如圖，已知 ，作射線，若射線平分，射線平分．

①當(dāng)射線在的內(nèi)部時，則 =________°．

②當(dāng)射線在 的外部時，則 =_______°． （ 用含的代數(shù)式表示） ．

如圖①所示，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．

【類比研究】

如圖②所示，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點（D，E，F(xiàn)三點不重合）．

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進(jìn)行證明；

（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由；

（3）連結(jié)AE，若AF=DF，AB=7，求△DEF的邊長．