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【題目】數(shù)學中,運用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要.
例如:已知:a2+2a=1,則代數(shù)式2a2+4a+4=2( a2+2a) +4=2×1+4=6.
請你根據(jù)以上材料解答以下問題:
(1)若
,求
的值;
(2)當
時,代數(shù)式
的值是5,求當
時,代數(shù)式px3+qx+1的值;
(3)當
時,代數(shù)式
的值為m,求當
時,求代數(shù)式
的值是多少?
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,OB=OC=3,直線l是拋物線的對稱軸,E是拋物線的頂點.
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(I)求b,c的值;
(Ⅱ)如圖1,連BE,線段OC上的點F關于直線l的對稱點F′恰好在線段BE上,求點F的坐標;
(Ⅲ)如圖2,動點P在線段OB上,過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M、與拋物線交于點N.試問:拋物線上是否存在點Q,使得△PQN與△APM的面積相等,且線段NQ的長度最?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,已知
的三個頂點的坐標分別為
,
,
.
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(1)畫出
關于原點中心對稱的
,其中A,B,C的對應點分別為
,
,
;
(2)在(1)的基礎上,將
向上平移4個單位長度,畫出平移后的
,并寫出
的對應點
的坐標;
(3)D為y軸上一點,且
是以AB為直角邊的直角三角形.請直接寫出D點的坐標.
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【題目】(1)化簡求值: 2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=-1,y=
.
(2)解答:老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程,隨后用手掌捂住了一個多項式,形式如下:
+(-3x2+5x-7)=-2x2+3x-6.求所捂的多項式.
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【題目】如圖,點E,F分別在x軸,y軸的正半軸上.點
在線段EF上,過A作
分別交x軸,y軸于點B,C,點P為線段AE上任意一點(P不與A,E重合),連接CP,過E作
,交CP的延長線于點G,交CA的延長線于點D.有以下結(jié)論①
,②
,③
,④
,其中正確的結(jié)論是_____.(寫出所有正確結(jié)論的番號)
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【題目】[閱讀理解]射線
是
內(nèi)部的一條射線,若
則我們稱射線
是射線
的伴隨線.
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例如,如圖1,
,則
,稱射線
是射線
的伴隨線:同時,由于
,稱射線
是射線
的伴隨線.
[知識運用]
(1)如圖2,
,射線
是射線
的伴隨線,則
,若
的度數(shù)是
,射線
是射線
的伴隨線,射線
是
的平分線,則
的度數(shù)是 .(用含
的代數(shù)式表示)
(2)如圖,如
,射線
與射線
重合,并繞點
以每秒
的速度逆時針旋轉(zhuǎn),射線
與射線
重合,并繞點
以每秒
的速度順時針旋轉(zhuǎn),當射線
與射線
重合時,運動停止,現(xiàn)在兩射線同時開始旋轉(zhuǎn).
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①是否存在某個時刻
(秒),使得
的度數(shù)是
,若存在,求出
的值,若不存在,請說明理由;
②當
為多少秒時,射線
中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線.
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【題目】每年“雙十一”購物活動,商家都會利用這個契機進行打折滿減的促銷活動.某商家平時的優(yōu)惠措施是按所有商品標價打七折:“雙十一”活動期間的優(yōu)惠措施是:購買的所有商品先按標價總和打七五折,再享受折后每滿
元減
元的優(yōu)惠.如標價為
元的商品,折后為
元,再減
元,即實付:
(元).
(1)該商店標價總和為
元的商品,在“雙十一”購買,最后實際支付只需多少元?
(2)小明媽媽在這次活動中打算購買某件商品,打折滿減后,應付金額是
元,求該商品的標價.
(3)在(2)的條件下,若該商家出售的商品標價均為整數(shù),小明通過計算后告訴媽媽:通過湊單(再購買少量商品)實際支付金額只需再多付 元,就可獲得最大優(yōu)惠?
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【題目】在
中,
,
,將
繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到
旋轉(zhuǎn)角為
,點B,點C的對應點分別為點D,點E,過點D作直線AB的垂線,垂足為F,過點E作直線AC的垂線,垂足為P,當
時,點P與點C之間的距離是________.
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【題目】為了從
個外形相同的雞蛋中找出唯一的一個雙黃蛋,檢查員將這些蛋按
的序號排成一列,第一次先從中取出序號為單數(shù)的蛋,發(fā)現(xiàn)其中沒有雙黃蛋;他將剩下的蛋在原來的位置上又按
編了序號(即原來的
號變?yōu)?/span>
號,原來的
號變?yōu)?/span>
號,
),又從中取出新序號為單數(shù)的蛋進行檢查,仍沒有發(fā)現(xiàn)雙黃蛋;如此繼續(xù)下去,檢查到最后一個原始編號為
的蛋才是雙黃蛋.那么
最大值是_________,如果最后找到的是原始編號為
的雙黃蛋,則
的最大值是_________.
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【題目】如圖,
是
的角平分線,
,
是
的角平分線,![]()
![]()
(1)求
;
(2)
繞
點以每秒
的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)
秒(
),
為何值時
;
(3)射線
繞
點以每秒
的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn),射線
繞
點以每秒
的速度順時針方向旋轉(zhuǎn),若射線
同時開始旋轉(zhuǎn)
秒(
)后得到
,求
的值.
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