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【題目】小瑩和小亮在筆直的公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知小瑩先出發(fā)分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，兩人的距離（米）與小瑩出發(fā)的時(shí)間（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①小瑩的步行速度為米/分；②小亮用分鐘追上小瑩；③小亮走完全程用了分鐘；④小亮到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小瑩離終點(diǎn)還有米。其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)

（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，AB＝EC，BE＝CD，連接AE、DE．判斷△AED的形狀，并說(shuō)明理由．

（解決問題）

（2）如圖2，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)P是邊CD上一點(diǎn)，在邊BC、AD上分別作出點(diǎn)E、F，使得點(diǎn)F、E、P是一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：僅用圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．

（拓展應(yīng)用）

（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，1），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若△ABC是等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是　 　．

（4）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段CA繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段CB，CA＝CB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是　 　．

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)E作DE的垂線交AB于點(diǎn)F．

求證：；

求BF的最大值；

如圖2，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊，在EF上方作等邊，求邊EG的中點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

【題目】為進(jìn)一步弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展以下四項(xiàng)活動(dòng)：A經(jīng)典古詩(shī)文朗誦；B書畫作品鑒賞；C民族樂器表演；D圍棋賽學(xué)校要求學(xué)生全員參與，且每人限報(bào)一項(xiàng)九年級(jí)班班長(zhǎng)根據(jù)本班報(bào)名結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：

直接填空：九年級(jí)班的學(xué)生人數(shù)是______，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

用列表或畫樹狀圖的方法，求該班學(xué)生小聰和小明參加相同項(xiàng)目活動(dòng)的概率．

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，E，F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=AF，BF、CE相交于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則圖中全等三角形有（）

A. 4對(duì)B. 5對(duì)C. 6對(duì)D. 7對(duì)

【題目】某公交公司決定更換節(jié)能環(huán)保的新型公交車購(gòu)買的數(shù)量和所需費(fèi)用如下表所示：

求A型和B型公交車的單價(jià)；

該公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種公交車共10輛，已知每輛A型公交車年均載客量為60萬(wàn)人次，每輛B型公交車年均載客量為100萬(wàn)人次，若要確保這10輛公交車年均載客量總和不少于670萬(wàn)人次，則A型公交車最多可以購(gòu)買多少輛？

我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形，設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為α，我們把的值叫做這個(gè)平行四邊形的變形度．

（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是120度，則這個(gè)平行四邊形的變形是　 ．

猜想證明：

（2）設(shè)矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2， 之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

拓展探究：

（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，且AB2=AEAD，這個(gè)矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為4 （m＞0），平行四邊形A1B1C1D1的面積為2（m＞0），試求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度數(shù)．

（探究與發(fā)現(xiàn)）

如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是8，點(diǎn)表示的數(shù)是4，求線段的中點(diǎn)所示的數(shù)對(duì)于求中點(diǎn)表示數(shù)的問題，只要用點(diǎn)所表示的數(shù)-8，加上點(diǎn)所表示的數(shù)4，得到的結(jié)果再除以2，就可以得到中點(diǎn)所表示的數(shù)：即點(diǎn)表示的數(shù)為：．

（理解與應(yīng)用）

把一條數(shù)軸在數(shù)處對(duì)折，使表示-20和2020兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，則 ．

（拓展與延伸）

如圖2，已知數(shù)軸上有、、三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是-6，點(diǎn)表示的數(shù)是8．．

（1）若點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后，它在數(shù)軸上表示的數(shù)表示為 （用含的代數(shù)式表示）

②當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求的值．

（2）若（1）中點(diǎn)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)方向不變，點(diǎn)從原點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)、、三點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等?

⑴李平他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？

⑵請(qǐng)你幫助算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢？說(shuō)明理由．

⑶購(gòu)?fù)昶焙�，李平發(fā)現(xiàn)七⑵班的張明等8名同學(xué)和他們的12名家長(zhǎng)共20人也來(lái)購(gòu)票，請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)出最省的購(gòu)票方案，并求出此時(shí)的購(gòu)票費(fèi)用.

【題目】甲騎電動(dòng)車、乙騎摩托車都從M地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往N地，甲先出發(fā)一段時(shí)間后乙再出發(fā)，甲、乙兩人到達(dá)N地后均停止騎行．已知M、N兩地相距km，設(shè)甲行駛的時(shí)間為x（h），甲、乙兩人之間的距離為y（km），表示y與x函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示．請(qǐng)你解決以下問題：

（1）求線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)A的實(shí)際意義；

（3）根據(jù)題目信息補(bǔ)全函數(shù)圖象．（須標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)）