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自相似圖形

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務(wù)：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為　 　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　 　；

（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長(zhǎng)AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　 　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

（1）乙車的速度是　 　千米/時(shí)，t＝　 小時(shí)；

（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）直接寫出乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距120千米．

（1） （2）（x+y）2-16（x-y）2

（3）－2x2y＋12xy－18y （4）a4-8a2b2+16b4 （5）x4-1

【題目】某學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分七年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，接，，，四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：

（1）求一共抽取了多少名七年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)？

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為　　　　 度（直接填空）：

（3）直接在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)D，弦DE∥CB，Q是AB上的一點(diǎn)，CA=1，CD=OA．

（1）求⊙O的半徑R；

（2）求圖中陰影部分的面積．

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，2)，△AOB為等邊三角形，P是x軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與原點(diǎn)O重合)，以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大�。喝绺淖�，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)連接OQ，當(dāng)OQ∥AB時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，，平分．

求的度數(shù)．

解：∵點(diǎn)是直線上一點(diǎn)（已知），

（已知），∴（平角的定義）

.

∵平分（已知），∴　　　　 （角平分線的定義）

　　　　 　　　　 ．

∵（已知），

∴　　　　　 ．　　．

（1） 4.5 ,< 3.5> .

（2）若x 2 ，則 < x> 的取值范圍是 ；若< y > 1，則 y 的取值范圍是 .

（3）已知 x, y 滿足方程組；求 x, y 的取值范圍.

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，

（1）求k的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；

（3）過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【題目】如圖，在平面內(nèi)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，射線不動(dòng)，射線，同時(shí)開(kāi)始繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，射線首次回到起始位置時(shí)兩線同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，射線，的轉(zhuǎn)動(dòng)速度分別為每秒和每秒．若轉(zhuǎn)動(dòng)秒時(shí)，射線，，中的一條是另外兩條組成角的角平分線，則______秒．