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【題目】閱讀并理解下面的證明過程,并在每步后的括號內填寫該步推理的依據.如圖,已知
.求證:
.
證明:在△ABC和△DCB中,
AB=DC(已知)
AC=DB(已知)
= ( )
∴△ABC≌△DCB( )
∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC( )
∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB即∠1=∠2
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標為A(﹣3,4),B(﹣4,2),C(﹣2,1),△ABC繞原點逆時針旋轉90°,得到△A1B1C1,將△A1B1C1向右平移6個單位,再向上平移2個單位得到△A2B2C2.
(1)畫出△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)△ABC經旋轉、平移后點A的對應點分別為A1、A2,請寫出點A1、A2的坐標;
(3)P(a,b)是△ABC的邊AC上一點,△ABC經旋轉、平移后點P的對應點分別為P1,P2,請寫出點P1、P2的坐標.
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【題目】如圖,在三角形
中,
,
,
.點
從點
出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿
的方向運動,點
從點
沿
的方向與點
同時出發(fā);當點
第一次回到
點時,點
,
同時停止運動;用
(秒)表示運動時間.
(1)當
為多少時,
是
的中點;
(2)若點
的運動速度是
個單位長度/秒,是否存在
的值,使得
;
(3)若點
的運動速度是
個單位長度/秒,當點
,
是
邊上的三等分點時,求
的值.
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【題目】如圖,是根據九年級某班50名同學一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖,下面關于該班50名同學一周鍛煉時間的說法錯誤的是( )
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A. 中位數是6.5 B. 平均數高于眾數
C. 極差為3 D. 平均每周鍛煉超過6小時的人占總數的一半
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【題目】為了發(fā)展校園足球運動,某城區(qū)五校決定聯合購買一批足球服和足球.經過市場調查發(fā)現:甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球服和足球,已知每套足球服比每個足球多60元,兩套足球服與三個足球的費用相等.經洽談,甲商場的優(yōu)惠方案是:每購買20套足球服,送一個足球;乙商場的優(yōu)惠方案是:若購買足球服超過80套,則購買的足球打八折,若購買足球服不超過80套,不打折.
(1)求每套足球服和每個足球的價格各是多少元;
(2)若城區(qū)五校聯合購買120套足球服和
(
)個足球,假如你是本次購買任務的負責人,你會選擇到甲、乙兩家中的哪一家商場購買更便宜?請說明理由.
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【題目】某條公共汽車線路收支差額
與乘客量
的函數關系如圖所示(收支差額
車票收入
支出費 用),由于目前本條線路虧損,公司有關人員提出了兩條建議:建議(Ⅰ)不改變支出費用,提高車票價格;建議(Ⅱ)不改變車票價格,減少支出費用.下面給出的四個圖形中,實線和虛線分別表示目前和建議后的函數關系,則下列說法正確的是:
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A. ①反映了建議(Ⅱ),③反映了建議(Ⅰ) B. ②反映了建議(Ⅰ),④反映了建議(Ⅱ)
C. ①反映了建議(Ⅰ),③反映了建議(Ⅱ) D. ②反映了建議(Ⅱ),④反映了建議(Ⅰ)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足為E,DE=3BE,點P,Q分別在BD,AD 上,則AP+PQ的最小值為:
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A. 2
B.
C. 2
D. 3![]()
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【題目】在等邊△ABC中,D是邊AC上一點,連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋轉60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,則以下四個結論中: ①△BDE是等邊三角形; ②AE∥BC; ③△ADE的周長是9; ④∠ADE=∠BDC.其中正確的序號是( 。
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A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④
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【題目】在△ABC中,AB=13,AC=5,BC邊上的中線AD=6,點E在AD的延長線上,且ED=AD.
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(1)求證:BE∥AC;
(2)求∠CAD的大;
(3)求點A到BC的距離.
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【題目】如圖所示,用3根火柴可拼成1個三角形,5根火柴可拼成2個三角形,7根火柴可拼成3個三角形……,按這個規(guī)律拼,用99根火柴可拼成____個三角形.
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