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【題目】(12分)實施新課程改革后,學生的自主學習、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況,對本班部分學生進行了為期三個月的跟蹤調查,并將調查結果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

(1)本次調查中,張老師一共調查了 名同學,其中C類女生有 名,D類男生有 名;

(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)為了共同進步,張老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習,請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.

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【題目】如圖,已知P點是∠AOB平分線上一點,PCOAPDOB,垂足為C、D。

1)求證:∠PCD=∠PDC;(2)求證:OP垂直平分線段CD

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【題目】(2016四川省達州市如圖,P是等邊三角形ABC內一點,將線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ,連接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,則四邊形APBQ的面積為____________

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn).

(1)求證:△ABE≌△CDF;

(2)若AC與BD交于點O,求證:AC與BD互相平分.

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【題目】利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性,也可以解釋不等式的正確性.

1)根據(jù)下列所示圖形寫出一個代數(shù)恒等式

2)已知正數(shù)a,b,cm,nl,滿足ambnclk,試構造邊長為k的正方形,利用圖形面積來說明albmcnk2

思考過程如下:

因為ambnclk,所以a,bc,mn,l,均 k(填大于小于).由于k2可以看成一個正方形的面積,則al、bm、cn可以分別看成三個長方形的面積.請畫出圖形,并利用圖形面積來說明albmcnk2

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【題目】如圖, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連結EC

⑴求∠ECD的度數(shù);

⑵若CE=5,求CB的長.

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【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍.小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車,纜車的平均速度為180m/min.設小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym,圖中的折線表示小亮在整個行走過程中yx的函數(shù)關系.

1)小亮行走的總路程是________m;他途中休息了________min.

2)①當時,求yx的函數(shù)關系式.

②當小穎到達纜車終點時,小亮離纜車終點的路程是多少?

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【題目】已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米,B種布料52米,現(xiàn)計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝共80套.已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米,B種布料0.4米,可獲利50元;做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米,B種布料0.9米,可獲利45元.設生產M型號的時裝套數(shù)為x,用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元.

1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關系式,并求出自變量的取值范圍;

2)當M型號的時裝為多少套時,能使該廠所獲利潤最大?最大利潤是多?

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【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價均為60元/盒.

(1)2014年這種禮盒的進價是多少元/盒?

(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?

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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求k的取值范圍;

(2)設方程①的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,當k=1時,求x12+x22的值.

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