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【題目】(背景知識)

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為,則、兩點之間的距離,線段的中點表示的數(shù)為.

(問題情境)

如圖,數(shù)軸上點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為8,點從點出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時點從點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動,設(shè)運動時間為秒(.

(綜合運用)

1)填空:

、兩點之間的距離________,線段的中點表示的數(shù)為__________.

②用含的代數(shù)式表示:秒后,點表示的數(shù)為____________;點表示的數(shù)為___________.

③當(dāng)_________時,、兩點相遇,相遇點所表示的數(shù)為__________.

2)當(dāng)為何值時,.

3)若點的中點,點的中點,點在運動過程中,線段的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段的長.

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【題目】如圖,一邊靠墻,其他三邊用12米長的籬笆圍成一個矩形(ABCD)花圃.

1)如果設(shè)花圃靠墻的一邊的長為x(米).花圃的面積為y(平方米),求x,y滿足的關(guān)系式;

2)當(dāng)長x4米變到6米時,面積y變化如何?

3)當(dāng)長x6米變到8米時,面積y變化如何?

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【題目】某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式.方式一:先購買會員證,每張會員證100元,只限本人當(dāng)年使用,憑證游泳每次再付費5元;方式二:不購買會員證,每次游泳付費9.

1)什么情況下,購會員證與不購證付一樣的錢?

2)什么情況下,購會員證比不購證更合算?

3)什么情況下,不購會員證比購證更合算?

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【題目】如圖,各情況分別可以和哪幅畫來近似刻畫?

1)一個球被向上拋起,直到落到地面的過程(球的高度與時間的關(guān)系) ;

2)常溫下,往一杯涼水中倒開水(水溫與時間的關(guān)系) ;

3)將澡盆中的水放掉(水的高度與時間的關(guān)系)

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【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC,BAC=90°,EAC上(且不與點AC重合.在ABC的外部作等腰Rt△CED,使CED=90°,連接AD,分別以ABAD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF

1求證AEF是等腰直角三角形;

2如圖2,CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點E在線段BC上時,連接AE,求證AF=AE

3如圖3,CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,CEDABC的下方時,AB=2CE=2,求線段AE的長

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【題目】拋物線y=ax2+bx+3a0)經(jīng)過點A1,0),B0),且與y軸相交于點C

(1)求這條拋物線的表達(dá)式;

(2)求∠ACB的度數(shù);

(3)設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DEAC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標(biāo).

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【題目】某商店計劃購進(jìn)某型號的螺絲、螺母進(jìn)行銷售,有關(guān)信息如下表:

原進(jìn)價(元/

零售價(元/

成套售價(元/套)

螺絲

a

1.0

2.0

螺母

a﹣0.3

0.6

2.0

(1)已知用50元購進(jìn)螺絲的數(shù)量與用20元購進(jìn)螺母的數(shù)量相同,求表中a的值;

(2)若該店購進(jìn)螺母數(shù)量是螺絲數(shù)量的3倍還多200個,且兩種配件的總量不超過3000個.

①該店計劃將一半的螺絲配套(一個螺絲和兩個螺母配成一套)銷售,其余螺絲、螺母以零售方式銷售.請問:怎樣進(jìn)貨,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?(用含a的代數(shù)式表示)

②由于原材料價格上漲,每個螺絲和螺母的進(jìn)價都上漲了0.1元.按照①中的最佳進(jìn)貨方案,在銷售價不變的情況下,全部售出后,所得利潤比①少了260元,請問本次成套的銷售量為多少?

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【題目】如圖,已知平行四邊形OABC的三個頂點A、B、C在以O為圓心的半圓上,過點CCD⊥AB,分別交AB、AO的延長線于點D、E,AE交半圓O于點F,連接CF.

(1)判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若半圓O的半徑為6,求的長.

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【題目】已知RtABD中,邊AB=OB=1,ABO=90°

問題探究:

(1)以AB為邊,在RtABO的右邊作正方形ABC,如圖(1),則點O與點D的距離為

(2)以AB為邊,在RtABO的右邊作等邊三角形ABC,如圖(2),求點O與點C的距離.

問題解決:

(3)若線段DE=1,線段DE的兩個端點D,E分別在射線OA、OB上滑動,以DE為邊向外作等邊三角形DEF,如圖(3),則點O與點F的距離有沒有最大值,如果有,求出最大值,如果沒有,說明理由.

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【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡:,發(fā)現(xiàn)系數(shù)印刷不清楚.

(1)他把猜成3,請你化簡:(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);

(2)他媽媽說:你猜錯了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).通過計算說明原題中是幾?

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同步練習(xí)冊答案