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【題目】(背景知識)
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點
、點
表示的數(shù)分別為
、
,則
、
兩點之間的距離
,線段
的中點表示的數(shù)為
.
(問題情境)
如圖,數(shù)軸上點
表示的數(shù)為
,點
表示的數(shù)為8,點
從點
出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時點
從點
出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動,設(shè)運動時間為
秒(
).
(綜合運用)
(1)填空:
①
、
兩點之間的距離
________,線段
的中點表示的數(shù)為__________.
②用含
的代數(shù)式表示:
秒后,點
表示的數(shù)為____________;點
表示的數(shù)為___________.
③當(dāng)
_________時,
、
兩點相遇,相遇點所表示的數(shù)為__________.
(2)當(dāng)
為何值時,
.
(3)若點
為
的中點,點
為
的中點,點
在運動過程中,線段
的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段
的長.
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【題目】如圖,一邊靠墻,其他三邊用12米長的籬笆圍成一個矩形(ABCD)花圃.
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(1)如果設(shè)花圃靠墻的一邊的長為x(米).花圃的面積為y(平方米),求x,y滿足的關(guān)系式;
(2)當(dāng)長x從4米變到6米時,面積y變化如何?
(3)當(dāng)長x從6米變到8米時,面積y變化如何?
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【題目】某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式.方式一:先購買會員證,每張會員證100元,只限本人當(dāng)年使用,憑證游泳每次再付費5元;方式二:不購買會員證,每次游泳付費9元.
(1)什么情況下,購會員證與不購證付一樣的錢?
(2)什么情況下,購會員證比不購證更合算?
(3)什么情況下,不購會員證比購證更合算?
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【題目】如圖,各情況分別可以和哪幅畫來近似刻畫?
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(1)一個球被向上拋起,直到落到地面的過程(球的高度與時間的關(guān)系) ;
(2)常溫下,往一杯涼水中倒開水(水溫與時間的關(guān)系) ;
(3)將澡盆中的水放掉(水的高度與時間的關(guān)系)
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【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點E在AC上(且不與點A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)求證:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如圖2,將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點E在線段BC上時,連接AE,求證:AF=
AE;
(3)如圖3,將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,且△CED在△ABC的下方時,若AB=2
,CE=2,求線段AE的長.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(﹣1,0),B(
,0),且與y軸相交于點C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標(biāo).
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【題目】某商店計劃購進(jìn)某型號的螺絲、螺母進(jìn)行銷售,有關(guān)信息如下表:
原進(jìn)價(元/個) | 零售價(元/個) | 成套售價(元/套) | |
螺絲 | a | 1.0 | 2.0 |
螺母 | a﹣0.3 | 0.6 | 2.0 |
(1)已知用50元購進(jìn)螺絲的數(shù)量與用20元購進(jìn)螺母的數(shù)量相同,求表中a的值;
(2)若該店購進(jìn)螺母數(shù)量是螺絲數(shù)量的3倍還多200個,且兩種配件的總量不超過3000個.
①該店計劃將一半的螺絲配套(一個螺絲和兩個螺母配成一套)銷售,其余螺絲、螺母以零售方式銷售.請問:怎樣進(jìn)貨,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?(用含a的代數(shù)式表示)
②由于原材料價格上漲,每個螺絲和螺母的進(jìn)價都上漲了0.1元.按照①中的最佳進(jìn)貨方案,在銷售價不變的情況下,全部售出后,所得利潤比①少了260元,請問本次成套的銷售量為多少?
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【題目】如圖,已知平行四邊形OABC的三個頂點A、B、C在以O為圓心的半圓上,過點C作CD⊥AB,分別交AB、AO的延長線于點D、E,AE交半圓O于點F,連接CF.
(1)判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若半圓O的半徑為6,求
的長.
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【題目】已知Rt△ABD中,邊AB=OB=1,∠ABO=90°
問題探究:
(1)以AB為邊,在Rt△ABO的右邊作正方形ABC,如圖(1),則點O與點D的距離為 .
(2)以AB為邊,在Rt△ABO的右邊作等邊三角形ABC,如圖(2),求點O與點C的距離.
問題解決:
(3)若線段DE=1,線段DE的兩個端點D,E分別在射線OA、OB上滑動,以DE為邊向外作等邊三角形DEF,如圖(3),則點O與點F的距離有沒有最大值,如果有,求出最大值,如果沒有,說明理由.
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【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡:
,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“
”印刷不清楚.
(1)他把“
”猜成3,請你化簡:(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);
(2)他媽媽說:“你猜錯了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計算說明原題中“
”是幾?
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