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(1)方法感悟：

如圖①，在正方形ABCD中，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠BAF＝45°，連接EF，求證DE＋BF＝EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴ ∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，點G，B，F在同一條直線上．

∵ ∠EAF＝45°∴ ∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．

∵ ∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°．

即∠GAF＝∠________．

又AG＝AE，AF＝AE

∴ △GAF≌△________．

∴ _________＝EF，故DE＋BF＝EF．

(2)方法遷移：

如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF＝∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…

4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…

﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…

在上面三行數(shù)的第n列中，從上往下的三個數(shù)分別記為a，b，c，觀察這些數(shù)的特點，根據(jù)你所得到的規(guī)律，解答下列為問題．

（1）用含n的式子分別表示出a，b，c；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若a，b，c三個數(shù)的和為770，求n的值．

（觀察）＝，＝，是否也能寫成分數(shù)的形式？

（探究1）設(shè)＝x，

由＝0.555…可知，10x＝5.555…，

所以10x﹣x＝5．

解方程，得x＝

于是，得＝．

所以，能寫成分數(shù)的形式

（探究2）仿照上面的方法，嘗試將寫成分數(shù)的形式．

（發(fā)現(xiàn)）　 　．

請你完成（探究2）的部分，并用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)

（1）求證：FA為⊙O的切線；

（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．

（1）若∠A＝80°，則∠A的半余角的度數(shù)為　　；

（2）如圖1，將一長方形紙片ABCD沿著MN折疊（點M在線段AD上，點N在線段CD上）使點D落在點D′處，若∠AMD′與∠DMN互為“半余角”，求∠DMN的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，再將紙片沿著PM折疊（點P在線段BC上），點A、B分別落在點A′、B′處，如圖2．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度數(shù)．

（1）求證：四邊形ECDC′是菱形；

（2）若BC＝CD＋AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．

【題目】甲、乙兩車都從A地出發(fā)，在路程為360千米的同一道路上駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地．10分鐘后乙車出發(fā)，乙車勻速行駛3小時后在途中的配貨站裝貨耗時20分鐘．由于滿載貨物，乙車速度較之前減少了40千米/時．乙車在整個途中共耗時小時，結(jié)果與甲車同時到達B地．

（1）甲車的速度為　　千米/時；

（2）求乙車裝貨后行駛的速度；

（3）乙車出發(fā)　　小時與甲車相距10千米？

（1）乙隊追上甲隊需要多長時間？

（2）聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到與甲隊聯(lián)系上后返回乙隊時，他跑步的總路程是多少？

（3）從甲隊出發(fā)開始到乙隊完成徒步路程時止，何時兩隊間間隔的路程為1千米？

（1）如圖1，若點D在AB上，則∠EBC的度數(shù)為　　；

（2）如圖2，若∠EBC＝170°，則∠α的度數(shù)為　　；

（3）如圖3，若∠EBC＝118°，求∠α的度數(shù)；

（4）如圖3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE－∠DBC的度數(shù)．