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【題目】如圖,在8×8的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上,按下述要求畫圖并標(biāo)注相關(guān)字母.
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(1)畫線段AB,畫射線BC,畫直線AC;
(2)過點(diǎn)B畫線段BD⊥AC,垂足為點(diǎn)D;
(3)取線段AB的中點(diǎn)E,過點(diǎn)E畫BD的平行線,交AC于點(diǎn)F.
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【題目】如圖,C、D是直線AB上兩點(diǎn),DE平分∠CDF,∠ACE=60°,∠CDF=60°,求∠CED的度數(shù).請完善解答過程,并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù).
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解:∵∠ACE=60°,∠CDF=60°,(已知)
∴∠ACE=∠CDF.(等量代換)
∴ ∥ ,( )
∴∠CED=∠ ,( )
∵DE平分∠CDF,(已知)
∴∠EDF=
∠CDF=
×60°=30°.( )
∴∠CED=30°.(等量代換)
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【題目】為了豐富校園文化,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”活動。今年3月份,該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽,比賽成績評定為A,B,C,D,E五個等級,該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題.
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(1)求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù);
(2)求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);
(3)已知A等級的4名學(xué)生中有1名男生,3名女生,現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選1名男生和1名女生的概率.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=3cm,點(diǎn)P是邊DC上一動點(diǎn),設(shè)D,P兩點(diǎn)之間的距離為xcm,P,A兩點(diǎn)之間的距離為ycm.
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小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)確定自變量x的取值范圍________;
(2)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 3 | 3.1 | 3.6 | 4.3 |
| 5.8 | 6.7 |
(3)在下列網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值對應(yīng)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
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(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)PA=2AD 時,PD的長度約為______cm.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,CE AB于E, CD平分ECB, 交過點(diǎn)B的射線于D, 交AB于F, 且BC=BD.
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(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若AE=9, CE=12, 求BF的長.
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【題目】如圖,在城市改造中,市政府欲在一條人工河上架一座橋,河的兩岸PQ與MN平行,河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭,小亮在河對岸D處測得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到達(dá)C處,測得∠BCP=30°,求這條河的寬.(結(jié)果保留根號)
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【題目】為轉(zhuǎn)變教育管理方式并為學(xué)校教育教學(xué)提供參考,某區(qū)240名學(xué)生參加2019年國家義務(wù)教育質(zhì)量檢測,在測試中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的音樂成績進(jìn)行
某區(qū)音樂成績分布表
成績 | 頻數(shù) | 頻率 |
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合計 |
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某區(qū)音樂成績頻數(shù)分布直方圖
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(1)頻數(shù)分布表中:
,
,
,
.
(2)根據(jù)題意,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果成績達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀,估計該區(qū)優(yōu)秀學(xué)生大約有
人.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸上,OA=3.
(1)求直線OB的表達(dá)式;
(2)若直線y=x+b與該正方形有兩個公共點(diǎn),請直接寫出b的取值范圍.
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【題目】一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形,古希臘科學(xué)家把1,3,6,10,15,21,…,稱為“三角形數(shù)”;把1,4,9,16,25,…,稱為“正方形數(shù)”.
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將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里:
三角形數(shù) | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | a | … |
正方形數(shù) | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | b | 49 | … |
五邊形數(shù) | 1 | 5 | 12 | 22 | C | 51 | 70 | … |
(1)按照規(guī)律,表格中a=___,b=___,c=___.
(2)觀察表中規(guī)律,第n個“正方形數(shù)”是________;若第n個“三角形數(shù)”是x,則用含x、n的代數(shù)式表示第n個“五邊形數(shù)”是___________.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE⊥BC交CB延長線于E,CF∥AE交AD延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)連接OE,若AE=4,AD=5,求OE的長.
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