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【題目】利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出符合要求的圖形．(注：不要求寫作法，但保留作圖痕跡)
（1）如圖，已知線段AB，作一個△ABC，使得∠ACB＝90°；（只需畫一個即可）
（2）如圖，已知線段MN，作一個△MPN，使得∠MPN＝90°且sinM＝
．（只需畫一個即可）
（1） （2）
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【題目】在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們利用如圖所示的程序進行計算，計算按箭頭指向循環(huán)進行．
如，當(dāng)初始輸入5時，即
=5，第1次計算結(jié)果為16，第2次計算結(jié)果為8，第3次計算結(jié)果為4，…
（1）當(dāng)初始輸入1時，第1次計算結(jié)果為 ；
（2）當(dāng)初始輸入4時，第3次計算結(jié)果為 ；
（3）當(dāng)初始輸入3時，依次計算得到的所有結(jié)果中，有 個不同的值，第20次計算結(jié)果為 ．
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【題目】自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨時用的共享單車。某運營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調(diào)整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費。具體收費標(biāo)準如下：
同時，就此收費方案隨機調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）寫出a、b的值。
（2）已知該校有5100名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元。試估計：收費調(diào)整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由。
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【題目】如圖，直線AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度數(shù)是∠AOD的5倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度數(shù)；（2）∠BOE的度數(shù)．
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【題目】點 P(－2，4)關(guān)于 y 軸的對稱點 P'在反比例函數(shù) y＝
（k≠0）的圖象上．
(1)求此反比例函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng) x 在什么范圍取值時，y 是小于 1 的正數(shù)？
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【題目】已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=3，BC=4．若P為線段AB上任意一點，延長PD到E，使DE=2PD，再以PE、PC為邊作平行四邊形PCQE，求對角線PQ的最小值為______________．
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【題目】如圖（
），在四邊形
中，
，
，
，
，
分別是
，
上的點，且
．探究圖中線段
，
，
之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長到點
，使
，連接
，先證明
≌
，再證明
≌
，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)該是__________．
如圖（
），若在四邊形中，，
，，分別是,上的點，且
，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
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【題目】如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝135°，將一個含45°角的直角三角板的一個頂點放在點O處，斜邊OM與直線AB重合，另外兩條直角邊都在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角板繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖2所示，此時∠BOM＝ ；在圖2中，OM是否平分∠CON？請說明理由；
（2）接著將圖2中的三角板繞點O逆時針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示，使得ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄浚?/span>∠AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）將圖1中的三角板繞點O按每秒4.5°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到第 秒時，∠COM與∠CON互補．
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【題目】定義：點C在線段AB上，若BC＝
AC，則稱點C是線段AB的一個圓周率點．
如圖，已知點C是線段AB的一個靠近點A的圓周率點，AC＝3．
（1）AB＝ ；（結(jié)果用含
的代數(shù)式表示）
（2）若點D是線段AB的另一個圓周率點（不同于點C），則CD= ；
（3）若點E在線段AB的延長線上，且點B是線段CE的一個圓周率點．求出BE的長．
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