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【題目】小明想要做以下的一個探究：小明準(zhǔn)備了一個長方體的無蓋容器和A,B兩種型號的鋼球若干. 先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為30mm，水足以淹沒所有的鋼球.探究一：小明做了兩次實(shí)驗(yàn)，先放入3個A型號鋼球，水面的高度漲到36mm；把3個A型號鋼球撈出，再放入2個B型號鋼球，水面的高度恰好也漲到36mm.由此可知A型號與B型號鋼球的體積比為____________；
探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然后再放入A型號與B型號鋼球共10個后，水面高度漲到57mm，問放入水中的A型號與B型號鋼球各幾個？
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【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將BD向兩個方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使BE=DF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若AC=4，BE=1，直接寫出菱形AECF的邊長．
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【題目】某水果批發(fā)市場規(guī)定，一次購買蘋果不超過100kg（包括100kg），批發(fā)價為5元，如果一次購買100kg以上蘋果，超過100kg的部分蘋果價格打8折．
（I）請?zhí)顚懴卤?/span>
購買量/kg | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | … |
付款金額/元 | 0 | 250 | _ | 700 | __ | … |
（Ⅱ）寫出付款金額關(guān)于購買量的函數(shù)解析式；
（Ⅲ）如果某人付款2100元，求其購買蘋果的數(shù)量．
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【題目】小梅在瀏覽某電影評價網(wǎng)站時，搜索了最近關(guān)注到的甲、乙、丙三部電影，網(wǎng)站通過對觀眾的抽樣調(diào)查，得到這三部電影的評分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計圖分別如下：
甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計圖
根據(jù)以上材料回答下列問題：
（1）小梅根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，對以上統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，并通過計算得到這三部電影抽樣調(diào)查的樣本容量，觀眾評分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，請你將下表補(bǔ)充完整：
甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計表
電影 | 樣本容量 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
甲 | 100 | 3.45 | 5 | |
乙 | 3.66 | 5 | ||
丙 | 100 | 3 | 3.5 |
（2）根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以推斷其中_______電影相對比較受歡迎，理由是
_______________________________________________________________________．（至少從兩個不同的角度說明你推斷的合理性）
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【題目】如圖，有一直角三角形紙片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，DE＝1，則BC的長度為( )
A. 2 B. 
＋2 C. 3 D. 2
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），D是OA的中點(diǎn)，OE⊥CD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線OE運(yùn)動．
（1）求直線OE的解析式；
（2）設(shè)以C，P，D，B為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（單位：秒），求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)N為矩形的中心，則在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)P，使以P，C，N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知圖中的每個方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，稱為格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列各題
（1）填空：
AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ；
（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
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【題目】由一些大小相同，棱長為1的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，數(shù)字表示該位置的正方體個數(shù).
（1）請畫出它的主視圖和左視圖；
（2）給這個幾何體噴上顏色（底面不噴色），需要噴色的面積為
（3）在不改變主視圖和俯視圖的情況下，最多可添加 塊小正方體.
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【題目】近幾年，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加．某商場從廠家購進(jìn)了A，B兩種型號的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關(guān)信息見下表：
A型銷售數(shù)量（臺） | B型銷售數(shù)量（臺） | 總利潤（元） |
5 | 10 | 2 000 |
10 | 5 | 2 500 |
（1）每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是多少？
（2）該公司計劃一次購進(jìn)兩種型號的空氣凈化器共100臺，其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，為使該公司銷售完這100臺空氣凈化器后的總利潤最大，請你設(shè)計相應(yīng)的進(jìn)貨方案；
（3）已知A型空氣凈化器的凈化能力為300 m3/小時，B型空氣凈化器的凈化能力為200 m3/小時．某長方體室內(nèi)活動場地的總面積為200 m２，室內(nèi)墻高3 m．該場地負(fù)責(zé)人計劃購買5臺空氣凈化器每天花費(fèi)30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新，如不考慮空氣對流等因素，至少要購買A型空氣凈化器多少臺？
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【題目】 如圖，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點(diǎn)上．
(1)過點(diǎn)C畫直線AB的平行線CD；
(2)過點(diǎn)B畫直線AC的垂線，并注明垂足為G；
(3)線段 的長度是點(diǎn)B到直線AC的距離；線段BC的長度是 的距離；
(4)因?yàn)橹本�外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以線段BC、BG的大小關(guān)系為：BC BG．
(5)計算格點(diǎn)△ABC的面積．
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