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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),B(9,10),AC∥x軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)。

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E.F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形AECP的最大面積；

(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C.P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（1）當(dāng)t=5時(shí)，邊PB經(jīng)過的量角器刻度線對(duì)應(yīng)的度數(shù)是 度：

（2）若在三角尺ABP開始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角尺PCD也繞點(diǎn)P以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺ABP停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn).

①當(dāng)t為何值時(shí)，邊PB平分∠CPD；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時(shí)刻使∠BPD=2∠APC，若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

若，則[x]=x-2:若x<0，則[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0

（1）求[][-1]的值；

（2）已知有理數(shù)a>0.b<0，且滿足[a]=[b]，試求代數(shù)式的值：

（3）解方程：[2x]+[x+1]=1

【題目】某公司生產(chǎn)某環(huán)保產(chǎn)品的成本為每件40元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這件產(chǎn)品在未來(lái)兩個(gè)月天的日銷量件與時(shí)間天的關(guān)系如圖所示未來(lái)兩個(gè)月天該商品每天的價(jià)格元件與時(shí)間天的函數(shù)關(guān)系式為：

根據(jù)以上信息，解決以下問題：

請(qǐng)分別確定和時(shí)該產(chǎn)品的日銷量件與時(shí)間天之間的函數(shù)關(guān)系式；

請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)第一月日銷量利潤(rùn)元的最小值是多少？第二個(gè)月日銷量利潤(rùn)元的最大值是多少？

為創(chuàng)建“兩型社會(huì)”，政府決定大力扶持該環(huán)保產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售，從第二個(gè)月開始每銷售一件該產(chǎn)品就補(bǔ)貼a元有了政府補(bǔ)貼以后，第二個(gè)月內(nèi)該產(chǎn)品日銷售利潤(rùn)元隨時(shí)間天的增大而增大，求a的取值范圍．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，邊OA,OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)．點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線下方（包括邊界）的好點(diǎn)個(gè)數(shù)．

（2）當(dāng)時(shí)，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，求m的取值范圍．

【題目】長(zhǎng)沙市馬王堆蔬菜批發(fā)市場(chǎng)某批發(fā)商原計(jì)劃以每千克10元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售某種蔬菜為了加快銷售，該批發(fā)商對(duì)價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，售價(jià)降為每千克元．

求平均每次下調(diào)的百分率；

某大型超市準(zhǔn)備到該批發(fā)商處購(gòu)買2噸該蔬菜，因數(shù)量較多，該批發(fā)商決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇方案一：打八折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金1000元試問超市采購(gòu)員選擇哪種方案更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）如果進(jìn)貨款恰好為37000元，那么可以購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈多少只？

（2）超市為慶祝元旦進(jìn)行大促銷活動(dòng)，決定對(duì)乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折銷售，要求全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤(rùn)率為20%，請(qǐng)問乙型節(jié)能燈需打幾折？

證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD(已知）

∴∠ABD=∠CDB=_______________.（____________________）

∴∠ABD+∠CDB=180°

∴AB∥____________（____________________）

又∠A與∠AEF互補(bǔ)（____________________）

∴∠A+∠AEF=___________（____________________）

∴AB//___________（____________________）

∴CD//EF（____________________）

(1)猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；

(2)將圖1中的正方形CDEF,繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2的情形。圖2中BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，請(qǐng)你判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷。

(3)將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC,∠ACB=90,正方形CDEF改為矩形CDEF,如圖3,且AC=4,BC=3,CD=,CF=1,BF交AC于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)O,連接BD、AF,求BD2+AF2的值。

（1）如圖1所示，若OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度數(shù)：

（2）如圖2所示，OD也是∠AOB內(nèi)的射線，∠COD＝15°，ON平分∠AOD，OM平分∠BOC．當(dāng)∠COD繞點(diǎn)O在∠AOB內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠MON的位置也會(huì)變化但大小保持不變，請(qǐng)求出∠MON的大��；

（3）在（2）的條件下，以∠AOC＝20°為起始位置（如圖3），當(dāng)∠COD在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒，若∠AON：∠BOM＝19：12，求t的值．