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【題目】在一條筆直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙兩人同時出發(fā),甲從A地騎自行車去B地,途經(jīng)C地休息1分鐘,繼續(xù)按原速騎行至B地,甲到達B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行從B地前往A地.甲、乙兩人距A地的路程y(米)與時間x(分)之間的函數(shù)關系如圖所示,請結(jié)合圖象解答下列問題:
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(1)請寫出甲的騎行速度為 米/分,點M的坐標為 ;
(2)求甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關系式(不需要寫出自變量的取值范圍);
(3)請直接寫出兩人出發(fā)后,在甲返回A地之前,經(jīng)過多長時間兩人距C地的路程相等.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,E為對角線AC上的一個動點,連結(jié)DE并延長交射線AB于點F,連結(jié)BE.
(1)求證:∠AFD=∠EBC;
(2)若∠DAB=90°,當△BEF為等腰三角形時,求∠EFB的度數(shù).
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【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解:
(p,q是正整數(shù),且
),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的完美分解.并規(guī)定:
.
例如18可以分解成1×18,2×9或3×6,因為18-1>9-2>6-3,所以3×6是18的完美分解,所以F(18)=
.
(1)F(13)= ,F(24)= ;
(2)如果一個兩位正整數(shù)t,其個位數(shù)字是a,十位數(shù)字為
,交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱這個數(shù)為“和諧數(shù)”,求所有“和諧數(shù)”;
(3)在(2)所得“和諧數(shù)”中,求F(t)的最大值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線
與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,直線y=x+4經(jīng)過點A、C,點P為拋物線上位于直線AC上方的一個動點.
(1)求拋物線的表達式;
(2)如圖,當CP//AO時,求∠PAC的正切值;
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(3)當以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上時,求出此時點P的坐標.
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【題目】已知:如圖,在□ABCD中,點G為對角線AC的中點,過點G的直線EF分別交邊AB、CD于點E、F,過點G的直線MN分別交邊AD、BC于點M、N,且∠AGE=∠CGN.
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(1)求證:四邊形ENFM為平行四邊形;
(2)當四邊形ENFM為矩形時,求證:BE=BN.
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【題目】定義一種對正整數(shù)n的“F”運算:①當n為奇數(shù)時,F(n)=3n+1;②當n為偶數(shù)時,F(n)
(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運算交替重復進行,例如,取n=13,則:
若n=24,則第100次“F”運算的結(jié)果是________.
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【題目】已知A、B、C三地在同一條路上,A地在B地的正南方3千米處,甲、乙兩人分別從A、B兩地向正北方向的目的地C勻速直行,他們分別和A地的距離s(千米)與所用的時間t(小時)的函數(shù)關系如圖所示.
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(1)圖中的線段l1是 (填“甲”或“乙”)的函數(shù)圖象,C地在B地的正北方向 千米處;
(2)誰先到達C地?并求出甲乙兩人到達C地的時間差;
(3)如果速度慢的人在兩人相遇后立刻提速,并且比先到者晚1小時到達C地,求他提速后的速度.
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【題目】張明、王成兩位同學在初二學年10次數(shù)學單元檢測的成績(成績均為整數(shù),且個位數(shù)為0)如圖所示利用圖中提供的信息,解答下列問題:
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(1)完成下表:
姓名 | 平均成績 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差(s2) |
張明 |
| 80 | 80 |
|
王成 |
|
|
| 260 |
(2)如果將90分以上(含90分)的成績視為優(yōu)秀,則優(yōu)秀率較高的同學是 ;
(3)根據(jù)圖表信息,請你對這兩位同學各提出學習建議.
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【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.
求:(1)求∠CDB的度數(shù);
(2)當AD=2時,求對角線BD的長和梯形ABCD的面積.
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【題目】如圖,圖1是AD∥BC的一張紙條,按圖1→圖2→圖3,把這一紙條先沿EF折疊并壓平,再沿BF折疊并壓平,若圖3中∠CFE=18°,則圖2中∠AEF的度數(shù)為( )
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A.120°B.108°C.126°D.114°
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