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【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)a（0°＜a＜360°），得到矩形AEFG

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時求證：FD=CD；

（2）當(dāng)a為何值時，GC=GB？畫出圖形，并說明理由．

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【題目】如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2019個格子中的數(shù)為_________________.

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【題目】我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入8萬元購進(jìn)A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進(jìn)的A型電動自行車與用6萬元購進(jìn)的B型電動自行車數(shù)量一樣．

（1）求A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價；

（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設(shè)該商店計劃購進(jìn)A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延長BA交圓于E．

（1）若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）在（1）的條件不變的情況下，若GC=CD，求∠C．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長．

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【題目】如圖是一個正方體的平面展開圖，標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等．

（1）求x的值．

（2）求正方體的上面和底面的數(shù)字和．

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【題目】解下列方程

（1）3（x﹣6）=12 ;

（2）x﹣=2﹣

（3）;

（4）

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【題目】如圖，每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多________個.（用含n的代數(shù)式表示）

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【題目】（操作觀察）任意一張三角形紙片有3個頂點(diǎn)。

第1次在它的內(nèi)部增畫1個點(diǎn)，此時三角形紙片內(nèi)部共有1個點(diǎn)；

第2次在它的內(nèi)部繼續(xù)增畫2個點(diǎn)，此時三角形紙片內(nèi)部共有1+2=3個點(diǎn)；

第3次在它的內(nèi)部繼續(xù)增畫3個點(diǎn)，此時三角形紙片內(nèi)部共有1+2+3=6個點(diǎn)；

……

第次在它的內(nèi)部繼續(xù)增畫個點(diǎn)，此時三角形紙片內(nèi)部共有個點(diǎn)。

（動手實(shí)踐）

第次畫點(diǎn)后，在三角形紙片內(nèi)部共有個點(diǎn)，以個點(diǎn)為頂點(diǎn)，把三角形紙片剪成若干個小三角形紙片，設(shè)最多可以剪得個這樣的小三角形。

（思考解答）

（1）第次畫點(diǎn)后，__________________；（用含有的代數(shù)式表示）；

（2）第1次畫點(diǎn)后，如圖1，以4個點(diǎn)為頂點(diǎn)，將原三角形紙片剪成若干個小三角形，最多可以剪得3個這樣的小三角形，所以；第2次畫點(diǎn)后，如圖2，以6個點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可以剪得7個這樣的小三角形，所以；第3次畫點(diǎn)后，以9個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可得____________________；

（3）第次畫點(diǎn)后，可得______________；（用含有的代數(shù)式表示）；

（4）第次畫點(diǎn)后，可得個小三角形，第次畫點(diǎn)后，可得個小三角形，則________________________。（用含有的代數(shù)式表示）。

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【題目】如圖，在邊長為12的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點(diǎn)G.則BG的長為（　�。�

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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