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【題目】圖為2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它是用四個(gè)形狀相同、大小相等的直角三角形拼成的正方形，請(qǐng)通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)，在右側(cè)網(wǎng)格中補(bǔ)全此會(huì)標(biāo).

（1）問(wèn)此正方形會(huì)標(biāo)是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形嗎？答：______.

（2）若會(huì)標(biāo)中直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為和，請(qǐng)用含（其中）的代數(shù)式表示出此正方形會(huì)標(biāo)的面積.

自相似圖形

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱(chēng)這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務(wù)：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為　 　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　 　；

（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長(zhǎng)AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　 　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

兩個(gè)多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱(chēng)這兩個(gè)多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，例如37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調(diào)和數(shù)”．

（1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.123和51互為調(diào)和數(shù)” B.345和513互為“調(diào)和數(shù)

C.2018和8120互為“調(diào)和數(shù)” D．兩位數(shù)和互為“調(diào)和數(shù)”

（2）若A、B是兩個(gè)不等的兩位數(shù)，A＝，B＝，A和B互為“調(diào)和數(shù)”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求滿足條件的兩位數(shù)A．

【題目】如圖，長(zhǎng)方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后得到圖形.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)______，線段的對(duì)應(yīng)線段是______，的對(duì)應(yīng)角是______；

（2）旋轉(zhuǎn)中心是______，的大小是______，四邊形的形狀是______；

（3）與線段相等的線段有______.

【題目】如圖所示，已知和互相垂直的兩條直線、，垂足為點(diǎn).與關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)，與關(guān)于直線成對(duì)稱(chēng).那么下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.可以由平移得到B.可以由翻折得到

C.與成軸對(duì)稱(chēng)D.與成中心對(duì)稱(chēng)

（1）求證：①∠DCB=∠CAB；②CDCE=CBCA；

（2）作CG⊥AB于點(diǎn)G．若tan∠CAB＝（k＞1），求的值（用含k的式子表示）．

（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；

（2）從第一次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價(jià)、銷(xiāo)量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷(xiāo)售該水果第x（天）的利潤(rùn)為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤(rùn)比（2）中最大利潤(rùn)最多少127.5元，則第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元？

【題目】如圖，王同學(xué)使一長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形木板，在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針?lè)较颍┠景迳宵c(diǎn)A位置變化為，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)共走過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若AD=3，AE=5，則求菱形AECF的面積．

（1）證明：BE＝AG；

（2）E位于什么位置時(shí)，∠AEF＝∠CEB？說(shuō)明理由．