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【題目】如圖,將邊長為4的正方形紙片沿折疊,點落在邊上的點處,點與點重合, 與交于點,取的中點，連接,則的周長最小值是__________．

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．

【題目】三點在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是，從點出發(fā)向右平移7個單位長度得到點.

（1）求出點表示的數(shù)，畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上標出點和點；

（2）若此數(shù)軸在一張紙上，將紙沿某一條直線對折，此時點與表示數(shù)的點剛好重合，折痕與數(shù)軸有一個交點，求點表示的數(shù)；

（3）從初始位置分別以1單位長度和2單位長度的速度同時向左運動，是否存在的值，使秒后點到的距離與點到原點距離相等？若存在請求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖,平行四邊形中,點為邊上一點, 和交于點,已知的面積等于6, 的面積等于4,則四邊形的面積等于__________．

自相似圖形

定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為　 　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　 　；

（3）現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　 　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

【題目】閱讀材料：在數(shù)軸上點、分別表示數(shù)、，則、兩點之間的距離．

請回答下列問題：

（）數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是__________．數(shù)軸上表示數(shù)和的兩點之間的距離表示為__________．數(shù)軸上表示數(shù)__________和__________的兩點之間的距離表示為．

（）七年級研究性學習小組在數(shù)學老師指導下，對式子進行探究：．

①當表示數(shù)的點在與之間移動時，的值總是一個固定的值為：__________．（直接寫出結果）

②要使，數(shù)軸上滿足條件的點表示的數(shù)字是：__________（直接寫出結果）．

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,位于第二象限的點在反比例函數(shù)的圖像上，點與點關于原點對稱，直線經過點，且與反比例函數(shù)的圖像交于點.

（1）當點的橫坐標是-2，點坐標是時，分別求出的函數(shù)表達式；

（2）若點的橫坐標是點的橫坐標的4倍，且的面積是16，求的值.

（1）若AC=，OB=BD．

①求證：CD是⊙O的切線．

②陰影部分的面積是　 　．（結果保留π）

（2）當點C在⊙O上運動時，若CD是⊙O的切線，探究∠CDO與∠OAC的數(shù)量關系．

【題目】同學們都知道，表示5與 -2之差的絕對值，實際上也可以理解為 5 與 -2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離，則使得這樣的整數(shù)有____個．

（1）小麗、小明每分鐘分別可打多少字？

（2）如果有一份總字數(shù)為m的稿件需要輸入電腦，小麗工作了個小時后余下的輸入工作由小明繼續(xù)完成，則小明還需要工作多少小時？（所得結果用含有的代數(shù)式表示；均為大于零的正數(shù)）