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【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為m,寬為n)的盒子底部(如圖②),盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖②中兩塊陰影部分周長和是_________(用代數(shù)式表示)
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【題目】下列說法:①
的5倍與
的和的一半用代數(shù)式表示是
;②
,
都是單項式,也都是整式;③
(
、
、
是常數(shù),
)是二次三項式;④
,
,5是
的項;⑤單項式
的系數(shù)是-1,次數(shù)是3,其中正確的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】近期,中宣部、國家發(fā)改委發(fā)出開展節(jié)儉養(yǎng)德全民節(jié)約行動的通知,在全社會營造厲行節(jié)約、拒絕浪費(fèi)的濃厚氛圍,我市某中學(xué)為了解該校學(xué)生家庭月均用電量情況,給學(xué)生布置了收集自己家中月均用電量數(shù)據(jù)的課外作業(yè),學(xué)校隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生家庭月均用電量的數(shù)據(jù),并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下:
月均用電量a/度 | 頻數(shù)/戶 | 頻率 |
0≤a<50 | 120 | 0.12 |
50≤a<100 | 240 | n |
100≤a<150 | 300 | 0.30 |
150≤a<200 | m | 0.16 |
200≤a<250 | 120 | 0.12 |
250≤a<300 | 60 | 0.06 |
合 計 | 1000 | 1 |
(1)頻數(shù)分布表中的m=_____,n=_____;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)被調(diào)查的1000名學(xué)生家庭月均用電量的眾數(shù)落在哪一個范圍?
(4)求月均用電量小于150度的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比.
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【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸如圖,根據(jù)給出的數(shù)軸,解答下面的問題:
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(1)A表示數(shù) ,B表示數(shù) ,A,B兩點(diǎn)之間的距離是 。
(2)折疊紙面.若在數(shù)軸上﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合,回答以下問題:
①9表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
②若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2020(M在N的右側(cè)),且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,求M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是多少?
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【題目】如圖,E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)F在CD邊上,且∠BEF=90°,EF=2BE.點(diǎn)G為EF的中點(diǎn),點(diǎn)H為DG的中點(diǎn),連接EH并延長到點(diǎn)P,使得PH=EH,連接DP.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)求證:DP=BE;
(3)連接EC,CP,猜想線段EC和CP的數(shù)量關(guān)系并證明.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°, AC=4.5cm. M是邊AC上的一個動點(diǎn),連接MB,過點(diǎn)M作MB的垂線交AB于點(diǎn)N. 設(shè)AM=x cm,AN=y cm.(當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時,y的值為0)
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探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.
(1) 通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了x與y的幾組對應(yīng)值,如下表:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 |
y/cm | 0 | 0.4 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.7 | 1.6 | 1.2 | 0 |
(要求:補(bǔ)全表格,相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
(2)建立平面直角坐標(biāo)系xOy,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
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(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)AN=
AM時,AM的長度約為 cm(結(jié)果保留一位小數(shù)).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°,然后再向下平移2個單位,則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( 。
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A. (﹣4,﹣2﹣
) B. (﹣4,﹣2+
) C. (﹣2,﹣2+
) D. (﹣2,﹣2﹣
)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=
x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點(diǎn)為P,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,﹣1),C的坐標(biāo)為(4,3),直角頂點(diǎn)B在第四象限.
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(1)如圖,若該拋物線過A,B兩點(diǎn),求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)平移(1)中的拋物線,使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動,且與AC交于另一點(diǎn)Q.
(i)若點(diǎn)M在直線AC下方,且為平移前(1)中的拋物線上的點(diǎn),當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時,求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);
(ii)取BC的中點(diǎn)N,連接NP,BQ.試探究
是否存在最大值?若存在,求出該最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線
過點(diǎn)
,直線
:
與直線
交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求k的值;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).
① 當(dāng)b=4時,直接寫出△OBC內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù);
②若△OBC內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)恰有4個,結(jié)合圖象,求b的取值范圍.
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