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知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布表

根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題．

(1)a＝____，b＝____．

(2)請(qǐng)求出C組所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)．

(3)補(bǔ)全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖．

(4)已知我市七年級(jí)有180000名學(xué)生，請(qǐng)估算全市七年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)低于80分的人數(shù)．

(1)若∠AOC=140°，則∠BOC=________°.

(2)在圖1中分別畫(huà)∠AOC的角平分線(xiàn)OE和∠BOC的角平分線(xiàn)OF，那么,OE和OF有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若∠BOC=30°，射線(xiàn)OD從OB出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒10°角的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).當(dāng)射線(xiàn)OD與射線(xiàn)OA重合時(shí)，射線(xiàn)OC以每秒30°角的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線(xiàn)OD按原來(lái)的速度和方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線(xiàn)OC或射線(xiàn)OD中有一條射線(xiàn)與射線(xiàn)OB重合時(shí)，兩條射線(xiàn)都停止.設(shè)射線(xiàn)OD旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線(xiàn)OB、OC與OD中的某一條射線(xiàn)是另兩條射線(xiàn)所夾角的平分線(xiàn)?若存在，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的t的值，若不存在，說(shuō)明理由.

（1）如圖①，若O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上．

①當(dāng)△OFC是等腰直角三角形時(shí)，∠FOC=　 　；

②求證：OE=OF；

（2）如圖②，若AO：AC=1：4時(shí)，OE和OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

解：FG⊥AB，理由如下：

∵∠DEB=∠ACB (已知)

∴AC∥________ (__________________)

∴∠1=∠3(_______________________)

∵∠1+∠2=180°(已知)

∴∠3+∠2=_________(等量代換)

∴FG∥________ (_________________)

∴∠FGA=∠________(_____________)

∵CD⊥AB(已知)

∴∠CDA=90°

∴∠________=90°(等量代換)

∴FG⊥AB(_____________________)

【題目】某化工車(chē)間發(fā)生有害氣體泄漏，自泄漏開(kāi)始到完全控制利用了40min，之后將對(duì)泄漏有害氣體進(jìn)行清理，線(xiàn)段DE表示氣體泄漏時(shí)車(chē)間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系（0≤x≤40），反比例函數(shù)y=對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)EF表示氣體泄漏控制之后車(chē)間危險(xiǎn)檢測(cè)表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系（40≤x≤？）．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）危險(xiǎn)檢測(cè)表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是　 　；

（2）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式，并確定車(chē)間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)x的值．

13＝×12×22

13+23＝9＝×22×32

13+23+33＝36＝×32×42

13+23+33+43＝100＝×42×52

回答下面的問(wèn)題：

(1)猜想：13+23+33+…+(n－1)3+ n3＝________.

(2)利用你得到的(1)中的結(jié)論，計(jì)算13+23+33+…+993+1003的值.

(3)計(jì)算：213+223+…+993+1003的值.

（1）求證：△ACE≌△CBD；

（2）求∠CGE的度數(shù)．

(1)畫(huà)直線(xiàn)AB，射線(xiàn)BC；

(2)過(guò)點(diǎn)C作垂線(xiàn)段CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D.

(3)連結(jié)AC，則△ABC的面積＝_______.

(4)已知AB=5，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng).