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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD∥BC，交AB于點D，連接PQ分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB= ，PD= ．
（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．并探究如何改變Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；
（3）如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長．
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【題目】某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同．
（1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；
（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進A型機器人多少臺？
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【題目】某購物網(wǎng)站上一種小禮品按銷售量分三部分制定階梯銷售單價，如下表：
銷售量 | 單價 |
不超過120件的部分 | 3.5元/件 |
超過120件不超過300件的部分 | 3.2元/件 |
超過300件的部分 | 3.0元/件 |
(1)“雙十一”期間，購物總金額累計滿300元可使用50元購物津貼(即累計總金額每滿300減50元)，若購買85件，花費 元；若購買120件，花費 元；若購買250件，花費 元.
(2)“雙十一”期間，王老師購買這種小禮品花了335元，列方程求王老師購買了這種小禮品多少件？
(3)“雙十二”即將來臨，但“雙十二”期間不能使用購物津貼，王老師和李老師各自單獨購買這種小禮品共400件，其中王老師的購買數(shù)量大于李老師的購買數(shù)量，她們一共花費1336元，請問王老師和李老師各購買這種小禮品多少件？
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【題目】已知：如圖，在□ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF.
（1）求證：BD、EF互相平分；
（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長和面積.
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【題目】已知關(guān)于a的方程
的解也是關(guān)于x的方程
=11的解.
(1)求a、b的值；
(2)若線段AB=a，在直線AB上取一點P，恰好使
，點Q為AP的中點，求線段BQ的長.
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【題目】(1)如圖，僅用直尺和圓規(guī)畫一個長方形，使它的面積是圖中長方形面積的4倍.
(2)若新的長方形的長與寬的比為4：3，且周長為56厘米，求新長方形的面積.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ABC的平分線與AC相交于點D，與⊙O過點A的切線相交于點E．
（1）∠ACB= °，理由是： ；
（2）猜想△EAD的形狀，并證明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．
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【題目】如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，
），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點A的對應(yīng)點A′在x軸上，則點O′的坐標為（ ）
A. （
，
） B. （
，
） C. （，） D. （，4
）
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【題目】定義：有三個角相等的四邊形叫做三等角四邊形．
（1）在三等角四邊形
中，
，則
的取值范圍為________．
（2）如圖①，折疊平行四邊形
，使得頂點
、
分別落在邊
、
上的點
、
處，折痕為
、
．求證：四邊形為三等角四邊形；
（3）如圖②，三等角四邊形中，，若
，
，
，則
的長度為多少？
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