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【題目】(1)已知y﹣2與x成正比例,且x=2時,y=﹣6.①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;②當(dāng)y<3時,求x的取值范圍.
(2)已知經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,﹣2)的直線l1:y1=mx+n與直線l2:y2=﹣2x+6相交于點(diǎn)M(1,p)
①關(guān)于x,y的二元一次方程組
的解為 ;②求直線l1的表達(dá)式.
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【題目】甲騎電瓶車,乙騎自行車從相距17km的兩地相向而行.
(1)甲、乙同時出發(fā)經(jīng)過0.5h相遇,且甲每小時行程是乙每小時行程的3倍少6km.求乙騎自行車的速度.
(2)若甲、乙騎行速度保持與(1)中的速度相同,乙先出發(fā)0.5h,甲才出發(fā),問甲出發(fā)幾小時后兩人相遇?
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【題目】閱讀以下證明過程:
已知:在△ABC中,∠C≠90°,設(shè)AB=c,AC=b,BC=a.求證:a2+b2≠c2.
證明:假設(shè)a2+b2=c2,則由勾股定理逆定理可知∠C=90°,這與已知中的∠C≠90°矛盾,故假設(shè)不成立,所以a2+b2≠c2.
請用類似的方法證明以下問題:
已知:關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+1)x+2m-3=0 有兩個實(shí)根x1和x2.
求證:x1≠x2.
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【題目】如圖,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊,頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F.過點(diǎn)D作DG∥BE,交BC于點(diǎn)G,連接FG交BD于點(diǎn)O.若AB=6,AD=8,則DG的長為_____.
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【題目】某校要求200名學(xué)生進(jìn)行社會調(diào)查,每人必須完成3~6份報告,調(diào)查結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人完成報告的份數(shù),并分為四類,A:3份;B:4份;C:5份;D:6份 各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和尚未完整的條形圖(如圖2),回答下列問題:
(1)請將條形統(tǒng)計圖2補(bǔ)充完整;
(2)寫出這20名學(xué)生每天完成報告份數(shù)的眾數(shù) 份和中位數(shù);
(3)在求出20名學(xué)生每人完成報告份數(shù)的平均數(shù)時,小明是這樣分析的 第一步:求平均數(shù)的公式是
=
+
+
+…+
)
第二步:在該問題中,n=4
=3,
=4,
=5
=6
第三步
=
(3+4+5+6)=4.5(份)
小明的分析對不對?如果對,請說明理由,如果不對,請求出正確結(jié)果;
(4)現(xiàn)從“D類”的學(xué)生中隨機(jī)選出2人進(jìn)行采訪,若“D類”的學(xué)生中只有1名 男生,則所選兩位同學(xué)中有男同學(xué)的概率是多少?請用列表法或樹狀圖的方法求解.
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【題目】如圖,在Rt△ABD中,∠ABD=90°,AB=1,sin∠ADB=
,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),線段BA繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到BC(旋轉(zhuǎn)角小于180°),使BC∥AD.連接DC,BE.
(1)則四邊形BCDE是________,并證明你的結(jié)論;
(2)求線段AB旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.
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【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2,0,4,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x.
(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M點(diǎn)N的距離相等,則x= .
(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是10?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.
(3)如果點(diǎn)P以每分鐘1個單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動,同時點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運(yùn)動.設(shè)t分鐘時點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,求t的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y1=(x-2)2+1與y2=x2-4x+c,過點(diǎn)A(1,-3)作直線l∥y軸,交拋物線y2于點(diǎn)B,交拋物線y1于 點(diǎn)C,則以下結(jié)論:
(1)拋物線y1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)
(2)若點(diǎn)D(-4,m)及點(diǎn)E(7,n)均在拋物線y1上,則m>n;
(3)若點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方,則c>0;(4)若BC=2,則c=3 其中結(jié)論正確的是 ( )
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A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (1)(4)
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【題目】某學(xué)校組織了“熱愛憲法,捍衛(wèi)憲法”的知識競賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生的成績(總分100分)均不低于50分,為了解本次競賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理,并繪制了不完整的統(tǒng)計圖表,請你根據(jù)統(tǒng)計圖表解答下列問題.
學(xué)校若干名學(xué)生成績分布統(tǒng)計表
分?jǐn)?shù)段(成績?yōu)?/span>x分) | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 16 | 0.08 |
60≤x<70 | a | 0.31 |
70≤x<80 | 72 | 0.36 |
80≤x<90 | c | d |
90≤x≤100 | 12 | b |
(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)寫出表中的a= ,b= ,c= ;
(3)補(bǔ)全學(xué)生成績分布直方圖;
(4)比賽按照分?jǐn)?shù)由高到低共設(shè)置一、二、三等獎,若有25%的參賽學(xué)生能獲得一等獎,則一等獎的分?jǐn)?shù)線是多少?
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