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【題目】如圖,在數軸上點A表示數20,點C表示數30,我們把數軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標記.
比如,點A與點B之間的距離記作AB,點B與點C之間的距離記作BC…
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(1)點A與點C之間的距離記作AC,則AC的長為________;若數軸上有一點D滿足CD=AD,則D點表示的數為___________;
(2)動點B從數1對應的點開始向右運動,速度為每秒1個單位長度,同時點A、C在數軸上運動,點A、C的速度分別為每秒2個單位長度,每秒3個單位長度,運動時間為t秒.
①若點A向右運動,點C向左運動,AB=BC,求t的值;
②若點A向左運動,點C向右運動,2ABm×BC的值不隨時間t的變化而改變,則2ABm×BC的值為_____________(直接寫出答案).
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【題目】為了獎勵優(yōu)秀班集體,學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.
(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?
(2)若學校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應支出多少元?
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【題目】把所有正偶數從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:
第一組:2,4;
第二組:6,8,10,12;
第三組:14,16,18,20,22,24
第四組:26,28,30,32,34,36,38,40
……
則現有等式Am=(i,j)表示正偶數m是第i組第j個數(從左到右數),如A10=(2,3),則A2018=( )
A. (31,63) B. (32,17) C. (33,16) D. (34,2)
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【題目】定義:若一個關于x的方程
的解為
,則稱此方程為“中點方程”.如:
的解為
,而
;
的解為
,而
.
(1)若
,有符合要求的“中點方程”嗎?若有,請求出該方程的解;若沒有請說明理由;
(2)若關于x的方程
是“中點方程”,求代數式
的值.
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【題目】在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只,某學習小組做摸球實驗,將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復上述過程,下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數據:
摸球的次數n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次數m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的頻率 | 0.64 | 0.58 | 0.605 | 0.601 |
(1)請將表中的數據補充完整,
(2)請估計:當n很大時,摸到白球的概率約是 .(精確到0.1)
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【題目】碭山酥梨是一種馳名中外的特色水果,它是梨的一種,因為出產于碭山縣而得名,F有20筐碭山酥梨,以每筐25千克的質量為標準,超過或不足的千克數分別用正、負數來表示,記錄如下:
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(1)這20筐碭山酥梨中,最重的一筐比最輕的一筐重多少千克?
(2)與標準質量比較,這20筐碭山酥梨總計超過或不足多少千克?
(3)若碭山酥梨每千克售價4元,則這20筐碭山酥梨可賣多少元?
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【題目】如圖,在△MNQ中,MN=11,NQ=
,
,矩形ABCD,BC=4,CD=3,點A與M重合,AD與MN重合.矩形ABCD沿著MQ方向平移,且平移速度為每秒5個單位,當點A與Q重合時停止運動.
(1)MQ的長度是 ;
(2)運動 秒,BC與MN重合;
(3)設矩形ABCD與△MNQ重疊部分的面積為S,運動時間為t,求出S與t之間的函數關系式.
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【題目】感知:如圖①,∠C=∠ABD=∠E=90°,可知△ACB∽△BED.(不要求證明)
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拓展:如圖②,∠C=∠ABD=∠E.求證:△ACB∽△BED.
應用:如圖③,∠C=∠ABD=∠E=60°,AC=4,BC=1,則△ABD與△BDE的面積比為
.
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【題目】如圖是小強洗漱時的側面示意圖,洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺距離GC=15cm(點D,C,G,K在同一直線上).
(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少?
(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方,他應向前或后退多少?
(sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,
≈1.41,結果精確到0.1cm)
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