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科目： 來源： 題型：

【題目】（1）圖（1）是一個長為2m，寬為2n的矩形，把此矩形沿圖中虛線用剪刀均分為四個小長方形，然后按圖（2）的形狀拼成一個大正方形．請問：這兩個圖形的什么量不變？

（2）把所得的大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m，n的代數(shù)式表示為（m-n）2或m2-2mn+n2 ．
（3）由前面的探索可得出的結(jié)論是：在周長一定的矩形中，當(dāng) 時，面積最大．
（4）若矩形的周長為24cm，則當(dāng)邊長為多少時，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

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【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．

(1) 觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2) 若PA：PB：PC=3：4：5，連接PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由．

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【題目】如圖，已知△ABC，∠C=90，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等.

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AD，若∠B=37°，則∠CAD=_________度.

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【題目】已知：，

請按規(guī)律，進(jìn)行以下的探索：

①

②

③

求 . (用含n的代數(shù)式表示)

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【題目】現(xiàn)用a根長度相同的火柴棒，按如圖①擺放時可擺成m個正方形，按如圖②擺放時可擺放2n個正方形.

(1)如圖①，當(dāng)m=2時，a= ，如圖②，當(dāng)n=3時，a= ；

(2) m與n之間有何數(shù)量關(guān)系，請你寫出來并說明理由;

(3)現(xiàn)有56根火柴棒，現(xiàn)用若干根火柴棒擺成圖①的形狀后，剩下的火柴棒剛好可以擺成圖②的形狀。請你直接寫出一種擺放方法，并通過計算驗(yàn)證你的結(jié)論.

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【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試．某校對初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練．物理、化學(xué)各有4個不同的操作實(shí)驗(yàn)題目，物理用番號①、②、③、④代表，化學(xué)用字母a、b、c、d表示．測試時每名學(xué)生每科只操作一個實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定．小張同學(xué)對物理的①、②和化學(xué)的b、c實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好，請用樹形圖或列表法求他兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率．

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【題目】如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形。下列結(jié)論：① AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°,⑤△BFG是等邊三角形；⑥ FG∥AD。其中正確的有_______個.

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【題目】如圖，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點(diǎn)O作MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，若AB=12，△AMN的周長為29，則AC= ．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），動點(diǎn)A以每秒1個單位長的速度，從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正方向運(yùn)動，M是線段AC的中點(diǎn)．將線段AM以點(diǎn)A為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AB．過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)C作y軸的垂線，交直線BE于點(diǎn)D．運(yùn)動時間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時，求t的值；

（2）設(shè)△BCD的面積為S，當(dāng)t為何值時，S=？