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【題目】如圖1,直線AD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x﹣2,與拋物線交于點A(在x軸上),點D.拋物線與x軸另一交點為B(3,0),拋物線與y軸交點C(0,﹣6).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,連結(jié)CD,過點D作x軸的垂線,垂足為點E,直線AD與y軸交點為F,若點P由點D出發(fā)以每秒1個單位的速度沿DE邊向點E移動,1秒后點Q也由點D出發(fā)以每秒3個單位的速度沿DC,CO,OE邊向點E移動,當(dāng)其中一個點到達終點時另一個點也停止移動,點P的移動時間為t秒,當(dāng)PQ⊥DF時,求t的值;(圖3為備用圖)
(3)如果點M是直線BC上的動點,是否存在一個點M,使△ABM中有一個角為45°?如果存在,直接寫出所有滿足條件的M點坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,是一個長方形娛樂場所,其寬是4a米,長是6a米,現(xiàn)要求這個娛樂場擁有一半以上的綠地.小明提供了如圖所示的設(shè)計方案,其中半圓形休息區(qū)和長方形游泳區(qū)以外的地方都是綠地,并且半圓形休息區(qū)的直徑和長方形游泳區(qū)的寬都是2a米,游泳區(qū)的長3a米.
(1)長方形娛樂場所的面積為 平方米,
休息區(qū)的面積為 平方米.
(2)請你判斷他的設(shè)計方案是否符合娛樂場擁有一半以上的綠地的要求?并說明理由.
(3)若長方形娛樂場所的寬為80米,綠化草地每平方米需要費用20元,求小明設(shè)計方案中綠化草地的費用(π取3).
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【題目】點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函數(shù)y=
的圖象上,若x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( )
A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y3
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【題目】用同樣規(guī)格的黑、白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖所示的方式鋪寬為1.5米的小路.
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(1)鋪第5個圖形用黑色正方形瓷磚 塊;
(2)按照此方式鋪下去,鋪第 n 個圖形用黑色正方形瓷磚 塊;(用含 n的代數(shù)式表示)
(3)若黑、白兩種顏色的瓷磚規(guī)格都為( 長0.5米寬0.5米),且黑色正方形瓷磚每塊價格 25 元,白色正方形瓷磚每塊價格30元,若按照此方式恰好鋪滿該小路某一段(該段小路的總面積為 18.75 平方米),求該段小路所需瓷磚的總費用.
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【題目】已知A(2,0),B(6,0),CB⊥x軸于點B,連接AC
畫圖操作:
(1)在y正半軸上求作點P,使得∠APB=∠ACB(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)
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理解應(yīng)用:
(2)在(1)的條件下,
①若tan∠APB
,求點P的坐標(biāo)
②當(dāng)點P的坐標(biāo)為 時,∠APB最大
拓展延伸:
(3)若在直線y
x+4上存在點P,使得∠APB最大,求點P的坐標(biāo)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點D是正方形OABC的邊AB上的動點,OC=6.以AD為一邊在AB的右側(cè)作正方形ADEF,連結(jié)BF交DE于P點.
(1)請直接寫出點A、B的坐標(biāo);
(2)在點D的運動過程中,OD與BF是否存在特殊的位置關(guān)系?若存在,試寫出OD與BF的位置關(guān)系,并證明;若不存在,請說明理由.
(3)當(dāng)P點為線段DE的三等分點時,試求出AF的長度.
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【題目】如圖,在△ABC中,CE平分∠ACB交AB于E點,DE∥BC,DF∥AB.
(1)若∠BCE=25°,請求出∠ADE的度數(shù);
(2)已知:BF=2BE,DF交CE于P點,連結(jié)BP,AB⊥BP.
①猜想:△CDF的邊DF與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②取DE的中點N,連結(jié)NP.求證:∠ENP=3∠DPN.
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【題目】某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏,某天他從崗?fù)こ霭l(fā),晚上停留在A處,規(guī)定向北方向為正,當(dāng)天行駛情況記錄如下(單位:千米):+10,﹣8,+7,﹣15,+6,﹣16,+4,﹣2
(1)A處在崗?fù)ず畏?距離崗?fù)ざ噙h?
(2)若摩托車每行駛1千米耗油0.5升,這一天共耗油多少升?
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若點E到CD的距離為2,CD=3,試求出矩形ABCD的面積.
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【題目】重慶市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工,計劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問題,前6年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米),與時間x的關(guān)系是y=
x+5,(x單位:年,1≤x≤6且x為整數(shù));后4年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米),與時間x的關(guān)系是y=-
x+
(x單位:年,7≤x≤10且x為整數(shù)).假設(shè)每年的公租房全部出租完.另外,隨著物價上漲等因素的影響,每年的租金也隨之上調(diào),預(yù)計,第x年投入使用的公租房的租金z(單位:元/m2)與時間x(單位:年,1≤x≤10且x為整數(shù))滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表:
z(元/m2) | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | … |
x(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
(1)求出z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多,最多為多少百萬元;
(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題,政府計劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下,要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%,這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%,求a的值.
(參考數(shù)據(jù):
,
,
)
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