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【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;…如此進(jìn)行下去,得到一“波浪線”,若點(diǎn)P(2018,m)在此“波浪線”上,則m的值為( )
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A. 4 B. ﹣4 C. ﹣6 D. 6
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【題目】已知y﹣2與x成正比例,當(dāng)x=2時,y=6.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式.
(2)在所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象.
(3)由函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)﹣2≤y≤2時,自變量x的取值范圍.
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【題目】某校九年級的小紅同學(xué),在自己家附近進(jìn)行測量一座樓房高度的實(shí)踐活動.如圖,她在山坡坡腳A出測得這座樓房的樓頂B點(diǎn)的仰角為60°,沿山坡往上走到C處再測得B點(diǎn)的仰角為45°.已知OA=200m,此山坡的坡比i=
,且O、A、D在同一條直線上.
求:(1)樓房OB的高度;
(2)小紅在山坡上走過的距離AC.(計算過程和結(jié)果均不取近似值)
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【題目】如圖,已知DE∥BC,AO,DF交于點(diǎn)C.∠EAB=∠BCF.
(1)求證:AB∥DF;
(2)求證:OB2=OEOF;
(3)連接OD,若∠OBC=∠ODC,求證:四邊形ABCD為菱形.
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【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動.將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一條直線上,AB與AG在同一條直線上.
(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE,請你給出證明.
(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此時△ADG的面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,﹣2)在對稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c的圖象上,其頂點(diǎn)為B.
(1)求頂點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)C在對稱軸上,若△ABC的面積為2,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)將拋物線向左或右平移,使得新拋物線的頂點(diǎn)落在y軸上,問原拋物線上是否存在點(diǎn)M,平移后的對應(yīng)點(diǎn)為N,滿足OM=ON?如果存在,求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】(11·湖州)(本小題10分)
如圖,已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF。
⑴求證:四邊形AECF是平行四邊形;
⑵若BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長。![]()
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【題目】如圖,將兩塊完全相同的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)
疊放在一起,若保持
不動,將
繞直角頂點(diǎn)
旋轉(zhuǎn).
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(1)當(dāng)
繞直角頂點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時,
①若
,則
=_________°;若
,則
=_________°;
②猜想
與
的數(shù)量關(guān)系為:_________;
(2)當(dāng)
繞直角頂點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,②中
與
的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?請說明理由.(注:
與
為小于平角的角)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將一點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“對稱點(diǎn)”,如(2,﹣3)與(﹣3,2)是一對“對稱點(diǎn)”.
(1)點(diǎn)(m,n)和它的“對稱點(diǎn)“均在直線y=kx+a上,求k的值;
(2)直線y=kx+3與拋物線y=x2+bx+c的兩個交點(diǎn)A,B恰好是“對稱點(diǎn)”,其中點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
的圖象上,求此拋物線的解析式.
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