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【題目】(背景知識(shí))數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為
.
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(問題情境)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣4,點(diǎn)B表示的數(shù)為16,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(綜合運(yùn)用)
(1)填空:
①A、B兩點(diǎn)間的距離AB= ,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為 ;
②當(dāng)t為 秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇.
(2)①用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)為 ;點(diǎn)Q表示的數(shù)為 ;
②若將數(shù)軸翻折,使點(diǎn)A與數(shù)軸上表示6的點(diǎn)重合,則此時(shí)點(diǎn)B與數(shù)軸上表示數(shù) 的點(diǎn)重合.
(3)若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn),點(diǎn)N為PB的中點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng).
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【題目】某中學(xué)七年級(jí)A班有50人,某次活動(dòng)中分為四組,第一組有3a+4b+2人第二組比第一組的一半多b人,第三組比前兩組的和的
多3人.
(1)求第四組的人數(shù)(用含a,b的整式表示)
(2)試判斷a=1,b=2時(shí),是否滿足題意
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【題目】在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B,C兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),下列說法正確的是( 。
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A. 若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形
C. 若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形
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【題目】2016年共享單車橫空出世,較好地解決了人們“最后一公里”出行難的問題.截至2016年年底,“ofo共享單車”的投放數(shù)量是“摩拜單車”投放數(shù)量的1.6倍,覆蓋城市也遠(yuǎn)超于“摩拜單車”,“ofo共享單車”注冊(cè)用戶量約為960萬人,“摩拜單車”的注冊(cè)用戶量約為750萬人,據(jù)統(tǒng)計(jì),使用一輛“ofo共享單車”的平均人數(shù)比使用一輛“摩拜單車”的平均人數(shù)少3人,假設(shè)注冊(cè)這兩種單車的用戶都在使用共享單車.
(1)求2016年“摩拜單車”的投放數(shù)量約為多少萬臺(tái);
(2)摩拜公司決定2018年在某市采取如下投放方式:甲街區(qū)每1000人投放a輛“摩拜單車”,乙街區(qū)每1000人投放
輛“摩拜單車”.按照這種投放方式,甲街區(qū)共投放了1500輛,乙街區(qū)共投放了1200輛,如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬人,試求a的值.
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【題目】如圖,某計(jì)算器中有
、
、
三個(gè)按鍵,以下是這三個(gè)按鍵的功能.
①
:將熒幕顯示的數(shù)變成它的算術(shù)平方根;②
:將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù);
③
:將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方.
小明輸入一個(gè)數(shù)據(jù)后,按照以下步驟操作,依次按照從第一步到第三步循環(huán)按鍵.
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若一開始輸入的數(shù)據(jù)為10,那么第2018步之后,顯示的結(jié)果是( )
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A.
B.100C.0.01D.0.1
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【題目】用A、B兩種機(jī)器人搬運(yùn)大米,A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20袋大米,A型機(jī)器人搬運(yùn)700袋大米與B型機(jī)器人搬運(yùn)500袋大米所用時(shí)間相等.求A、B型機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少袋大米.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=
經(jīng)過點(diǎn)A(4m,4),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線
經(jīng)過點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C.
⑴ 求直線l的解析式及拋物線的解析式;
⑵ 如圖2,點(diǎn)D是直線l在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),過點(diǎn)D作直線EF∥y軸,交拋物線于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,連接AF,若∠CEF=∠CBA,求AF的長(zhǎng);
⑶ 在(2)的結(jié)論下,若點(diǎn)P是直線EF上一點(diǎn),點(diǎn)Q是直線l上一點(diǎn).當(dāng)△PFA與△QPA全等時(shí),直接寫出點(diǎn)P和相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=
x(x≥0)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線l,B是l上一點(diǎn)(B在A上方),在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數(shù)y=
(x>0)的圖象過點(diǎn)B,C,若△OAB的面積為5,則△ABC的面積是________.
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【題目】已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,3),且與兩坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形面積為3,則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為( )
A.y=1.5x+3B.y=1.5x-3C.y=-1.5x+3D.y=-1.5x-3
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【題目】小明用四根竹棒扎成如圖所示的風(fēng)箏框架,已知AB=CD,AD=CB,下列判斷不正確的是( )
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A. ∠A=∠CB. ∠ABC=∠CDA
C. ∠ABD=∠CDBD. ∠ABC=∠C
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