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【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝（x＞0）的圖象分別交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P為OQ的中點(diǎn)，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A是雙曲線y＝（x＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，頂點(diǎn)B，C在雙曲線y＝（x＞0）上，且兩直角邊均與坐標(biāo)軸平行．

（1）直接寫出k的值；

（2）△ABC的面積是否變化？若不變，求出△ABC的面積；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）直線y＝2x是否存在點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

A.1B.2C.3D.4

易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．

簡(jiǎn)單應(yīng)用：如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說(shuō)明理由．

【題目】光在反射時(shí)，光束的路徑可用圖（1）來(lái)表示，叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點(diǎn)引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線，與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)可得：.則圖（1）中與的數(shù)量關(guān)系是：____________理由：___________；

生活中我們可以運(yùn)用“激光”和兩塊相交的平面鏡進(jìn)行測(cè)距.如圖（2）當(dāng)一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.

（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則______，______；

（2）猜想：當(dāng)______時(shí)，任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過(guò)平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)及新知說(shuō)明.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于A、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為其中．

四邊形ABCD的是______填寫四邊形ABCD的形狀

當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形ABCD是矩形，求m，n的值．

試探究：隨著k與m的變化，四邊形ABCD能不能成為菱形？若能，請(qǐng)直接寫出k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬(wàn)米3）之間的函數(shù)關(guān)系式．并給出自變量x的取值范圍；

（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方比原計(jì)劃多20%，工期比原計(jì)劃減少了24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬(wàn)米3？

【題目】隨著科技的發(fā)展，某快遞公司為了提高分揀包裹的速度，使用機(jī)器人代替人工進(jìn)行包裹分揀，若甲機(jī)器人工作，乙機(jī)器人工作，一共可以分揀700件包裹；若甲機(jī)器人工作，乙機(jī)器人工作，一共可以分揀650件包裹.

（1）求甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀多少件包裹；

（2）去年“雙十一”期間，快遞公司的業(yè)務(wù)量猛增，為了讓甲、乙兩機(jī)器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件，則它們每天至少要一起工作多少小時(shí)？

材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過(guò)我們絕對(duì)值的幾何含義，一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．

問(wèn)題（1）：點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣2、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為　　 （用含絕對(duì)值的式子表示）．

問(wèn)題（2）：利用數(shù)軸探究：①找出滿足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是　 　　　；

②設(shè)|x﹣3|+|x+1|=p，當(dāng)x的值取在不小于﹣1且不大于3的范圍時(shí)，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個(gè)最小值是　　　 ；當(dāng)x的值取在　　　 的范圍時(shí)，|x|+|x﹣2|的最小值是　　　 ．

問(wèn)題（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此時(shí)x的值．