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解：設(shè)另一個(gè)因式是（2x+b），

根據(jù)題意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)，

展開，得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b，

所以，解得，

所以，另一個(gè)因式是（2x3），a 的值是6.

請(qǐng)你仿照以上做法解答下題：已知二次三項(xiàng)式3x2 10x m 有一個(gè)因式是（x+4），求另一個(gè)因式以及m的值.

【題目】小學(xué)的時(shí)候我們已經(jīng)學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)的加減法法則：“同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再加減．”如：，反之，這個(gè)式子仍然成立，即：.

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

觀察下列等式：

①，

②，

③，…，

猜想并寫出第個(gè)式子的結(jié)果： ．（直接寫出結(jié)果，不說(shuō)明理由）

（2）類比探究

將（1）中的的三個(gè)等式左右兩邊分別相加得：

，

類比該問(wèn)題的做法，請(qǐng)直接寫出下列各式的結(jié)果：

① ；

② ；

（3）拓展延伸

計(jì)算：．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線的對(duì)稱軸繞著點(diǎn)（0，2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線上的一點(diǎn)．

（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

（2）如圖①，若點(diǎn)在直線的下方，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；

（3）如圖②，若點(diǎn)在軸左側(cè)，且點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求所有滿足條件的的值．

（1）求證：CD 為⊙O 的切線；

（2）過(guò)點(diǎn) C 作 CE⊥AB 于點(diǎn) E.若 CE = 2，cos D =，求 AD 的長(zhǎng).

（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；

（2）線段BF、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論．

【題目】定義：如圖1，點(diǎn)把線段分割成,若以為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱是線段的勾股點(diǎn)。

(1)已知點(diǎn)是線段的勾股點(diǎn)，若,求的長(zhǎng)。

(圖1) （圖2） （圖3）

(2)如圖2，點(diǎn)是反比例函數(shù)上的動(dòng)點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸分別交與兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向軸作垂線，垂足為，且交線段于。試證明：是線段的勾股點(diǎn)。

(3)如圖3，已知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交與兩點(diǎn)，與二次函數(shù)交與兩點(diǎn)，若是線段的勾股點(diǎn)，求的值。

A. S△DEF＝S△ABC

B. △DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFE

C. 四邊形ADEF，四邊形DBEF，四邊形DECF都是平行四邊形

D. 四邊形ADEF的周長(zhǎng)＝四邊形DBEF的周長(zhǎng)＝四邊形DECF的周長(zhǎng)

將正面分別標(biāo)有數(shù)字 1、2、3、4 的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上 放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上， 再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字之和 為偶數(shù)，則小亮去.

（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn) 的結(jié)果；

（2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

閱讀材料：

兩個(gè)兩位數(shù)相乘，如果這兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字的和是10，該類乘法的速算方法是：將一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字與另一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字加1的和相乘，所得的積作為計(jì)算結(jié)果的前兩位，將兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字之積作為計(jì)算結(jié)果的后兩位（數(shù)位不足兩位，用0補(bǔ)齊）。

比如，它們乘積的前兩位是，它們乘積的后兩位是，所以；

再如，它們乘積的前兩位是，它們乘積的后兩位是，所以；

又如，，不足兩位，就將6寫在百位：，不足兩位，就將9寫在個(gè)位，十位上寫0，所以

該速算方法可以用我們所學(xué)的整式乘法與分解因式的知識(shí)說(shuō)明其合理性；

設(shè)其中一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字是，（、表示1~9的整數(shù)），則該數(shù)可表示為，另一因數(shù)可表示為．

兩數(shù)相乘可得：

.

（注：其中表示計(jì)算結(jié)果的前兩位，表示計(jì)算結(jié)果的后兩位。）

問(wèn)題：

兩個(gè)兩位數(shù)相乘，如果其中一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，另一因數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是10．

如、、等．

（1）探索該類乘法的速算方法，請(qǐng)以為例寫出你的計(jì)算步驟；

（2）設(shè)十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同的因數(shù)的十位數(shù)字是，則該數(shù)可以表示為___________．

設(shè)另一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字是，則該數(shù)可以表示為___________．（、表示1~9的正整數(shù)）

（3）請(qǐng)針對(duì)問(wèn)題（1）（2）中的計(jì)算，模仿閱讀材料中所用的方法寫出如：的運(yùn)算式：____________________

【題目】已知一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字是，百位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小2．

（1）試用代數(shù)式表示出這個(gè)三位數(shù)．

（2）試寫出所有符合條件的三位數(shù)．