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【題目】一個運算符號游戲規(guī)定:在“1□2□6□9”中的每個□內(nèi),填入運算符號+,-,
,
(再重復使用)
(1)計算:1-2+6
9
(2)若1
2
6□9=-6,請推算出□內(nèi)的運算符號;
(3)在“1□2□6-9”的□內(nèi)填入運算符號內(nèi),使計算結(jié)果最小,并求出這個最小結(jié)果.
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【題目】如圖,已知A、B兩地在數(shù)軸上相距20米,A地在數(shù)軸上表示的點為-8,小烏龜從A地出發(fā)沿數(shù)軸往B地方向前進,第一次前進1米,第二次后退2米,第三次再前進3米,第四次又后退4米,……,按此規(guī)律行進,(數(shù)軸的一個單位長度等于1米)
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(1)求B地在數(shù)軸上表示的數(shù);
(2)若B地在原點的左側(cè),經(jīng)過第五次行進后小烏龜?shù)竭_點P,第六次行進后到達點Q,則點P和點Q到點A的距離相等嗎?請說明理由;
(3)若B地在原點的右側(cè),那么經(jīng)過30次行進后,小烏龜?shù)竭_的點與點B之間的距離是多少米?
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【題目】如圖1,將一張矩形紙ABCD沿著對角線BD向上折疊,頂點C落到點E處,BE交AD于點F.
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(1)求證:
是等腰三角形;
(2)如圖2,過點D作
,交BC于點G,連接FG交BD于點O.
①試判斷四邊形BGDF的形狀,并說明理由;
②若
,
,求FG的長.
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【題目】小明為了測量樓房AB的高度,他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m,到達坡頂D處.已知斜坡的坡角為15°.(以下計算結(jié)果精確到0.1m)
(1)求小明此時與地面的垂直距離CD的值;
(2)小明的身高ED是1.6m,他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°,求樓房AB的高度.(sin15°≈0.2588,cos15°≈0.9659 ,tan≈.0.2677 )
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【題目】某超市去年第一季度平均每月盈利2萬元,第二季度平均每月虧損1.5萬元,第三季度平均每月虧損1.7萬元,第四季度平均每月盈利2.5萬元.
(1)將盈利記為“+”,虧損記為“-”,補充下表:(單位:萬元)
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(2)這家超市去年總盈虧情況如何?
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【題目】感知:如圖(1),已知正方形ABCD和等腰直角△EBF,點E在正方形BC邊上,點F在AB邊的延長線上,∠EBF=90°,連結(jié)AE、CF.
易證:∠AEB=∠CFB(不需要證明).
探究:如圖(2),已知正方形ABCD和等腰直角△EBF,點E在正方形ABCD內(nèi)部,點F在正方形ABCD外部,∠EBF=90°,連結(jié)AE、CF.
求證:∠AEB=∠CFB
應(yīng)用:如圖(3),在(2)的條件下,當A、E、F三點共線時,連結(jié)CE,若AE=1,EF=2,則CE=______.
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【題目】已知,如圖,
.
(1)請以AB、BC為鄰邊用兩種不同的方法畫平行四邊形ABCD,并說明此畫法的合理性(不寫作法,保留作圖痕跡.);
(2)在上述畫出的平行四邊形中,若
,
,
,求對角線BD的長.
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【題目】一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球,每個小球上各標有一個數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球,對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻,再任取一個小球,對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù).
(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);
(2)從這些兩位數(shù)中任取一個,求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.
【答案】(1)16種等可能的結(jié)果數(shù),它們是:11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88;(2)
【解析】(1)畫樹狀圖:
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共有16種等可能的結(jié)果數(shù),它們是:11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88;
(2)算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6,
所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率=
=3/8.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】某高校學生會向全校2900名學生發(fā)起了“愛心一日捐”捐款活動,為了解捐款情況,學生會隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為____,圖①中m的值是____;
(2)求本次你調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù).
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【題目】星期五晚上,小明和他的媽媽一起看《歌手》,歌手演唱完后要評選出名次,在已公布四到七名后,還有華晨宇、汪峰、張韶涵三位選手沒有公布名次.
(1)求汪峰獲第一名的概率;
(2)如果小明和媽媽一起競猜第一名,那么兩人中一個人猜中另一個人卻沒猜中的概率是多少?(請用“樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
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【題目】校醫(yī)務(wù)人員對十名同學的身高進行檢測,以150cm為標準,超過記作“+”,不足記為“-”,如:152cm記為+2cm,145cm記為-5cm,已知十名同學的身高記錄如下:+4.5,-1.5,+4.5,-3.0,-2.4,+5.0,+8.2,-6.5,-7.2,+2.4,
(1)最高的同學身高為 cm,最矮的同學身高為 cm;
(2)求這十名同學的平均身高.
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