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【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點,點A和點B間距20個單位長度且點A、B表示的有理數(shù)互為相反數(shù),AC=36,數(shù)軸上有一動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點C移動,設(shè)移動時間為t秒.
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(1)點A表示的有理數(shù)是 ,點B表示的有理數(shù)是 ,點C表示的有理數(shù)是 .
(2)當(dāng)點P運(yùn)動到點B時,點Q從點O出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸在點O和點C之間往復(fù)運(yùn)動.
①求t為何值時,點Q第一次與點P重合?
②當(dāng)點P運(yùn)動到點C時,點Q的運(yùn)動停止,求此時點Q一共運(yùn)動了多少個單位長度,并求出此時點Q在數(shù)軸上所表示的有理數(shù).
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【題目】永祚寺雙塔,又名凌霄雙塔,是山西省會太原現(xiàn)存古建筑中最高的建筑,位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.?dāng)?shù)學(xué)活動小組的同學(xué)對其中一個塔進(jìn)行了測量.測量方法如下:如圖所示,間接測得該塔底部點B到地面上一點E的距離為48 m,塔的頂端為點A,且AB⊥CB,在點E處豎直放一根標(biāo)桿,其頂端為D,在BE的延長線上找一點C,使C,D,A三點在同一直線上,測得CE=2 m.
(1)方法1,已知標(biāo)桿DE=2.2 m,求該塔的高度;
(2)方法2,測量得∠ACB=47.5°,已知tan47.5°≈1.09,求該塔的高度;
(3)假如該塔的高度在方法1和方法2測得的結(jié)果之間,你認(rèn)為該塔的高度大約是多少米?
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【題目】已知:如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CBA的平分線交AC于點F,交⊙O于點D,DE⊥AB于點E,且交AC于點P,連結(jié)AD.
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【1】求證:∠DAC =∠DBA;
【2】求證:
是線段AF的中點
【3】若⊙O 的半徑為5,AF =
,求tan∠ABF的值.
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【題目】如圖1,在長方形
中,對角線
與
交于點O,動點P從點A出發(fā),沿
勻速運(yùn)動,到達(dá)點B時停止,設(shè)點P所走的路程為x.線段
的長為y,若y與x之間的函數(shù)圖象如圖2所示,圖象與y軸的交點為E.則E的縱坐標(biāo)為_______________,則長方形
的周長為____________.
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,將紙片沿EF折疊,使點C與點A重合,則下列結(jié)論錯誤的是( )
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A. AF=AE B. △ABE≌△AGF C. EF=
D. AF=EF
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【題目】如圖,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC與BD相交于點O,限用無刻度直尺完成以下作圖:
(1)在圖1中作線段BC的中點P;
(2)在圖2中,在OB、OC上分別取點E、F,使EF∥BC.
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【題目】甲、乙兩艘客輪同時離開港口,航行的速度都是40m/min,甲客輪用15min到達(dá)點A,乙客輪用20min到達(dá)點B,若A,B兩點的直線距離為1000m,甲客輪沿著北偏東30°的方向航行,則乙客輪的航行方向可能是( )
A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏東60° D. 南偏西60°
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【題目】求若干個相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方. 如:2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 類比有理數(shù)的乘方,我們把 2÷2÷2 記作 2③,讀作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)記作(-3)④,讀作“-3 的圈 4 次方”.
一般地,把
(a≠0)記作a,記作“a 的圈c次方”.
(1)直接寫出計算結(jié)果:2③= ,(-3)④ = ,
⑤= .
(2)計算 24÷23 + (-8)×2③.
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【題目】如圖,直線 l 上有 A、B 兩點,AB=12cm,點 O 是線段 AB 上的一點,OA=2OB.
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(1)OA=_______cm,OB=________cm;
(2)若點 C 是線段AB的中點,求線段 CO 的長;
(3)若動點 P、Q分別從 A、B同時出發(fā),向右運(yùn)動,點P的速度為2 厘米/秒,點Q的速度為1厘米/秒,設(shè)運(yùn)動時間為x秒,當(dāng) x=_____秒時,PQ=4cm;
(4)有兩條射線 OC、OD 均從射線 OA 同時繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn),OC旋轉(zhuǎn)的速度為6度/秒,OD 旋轉(zhuǎn)的速度為2度/秒.當(dāng)OC與OD第一次重合時,OC、OD 同時停止旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為 t 秒,當(dāng)t為何值時,射線OC⊥OD
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【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元,經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息:
①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量(m件)與時間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
時間(第x天) | 1 | 3 | 6 | 10 | … |
日銷售量(m件) | 198 | 194 | 188 | 180 | … |
②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間(第x天)的關(guān)系如下表:
時間(第x天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
銷售價格(元/件) | x+60 | 100 |
(1)求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元,請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?【提示:每天銷售利潤=日銷售量×(每件銷售價格-每件成本)】
(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有多少天銷售利潤不低于5400元,請直接寫出結(jié)果.
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