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【題目】如圖，在長方形中， 是邊上一動點，連接，過點作的垂線，垂足為，交于點，交于點.

（1）當＝，且是的中點時，求證： ＝.

（2）在（1）的條件下，求的值；

（3）類比探究：若＝3， ＝2，則＝ .

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y＝3x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，AC⊥x軸，垂足為C，連接BC．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）求△ABC的面積；

（3）若點P是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點，△OPC與△ABC面積相等，請直接寫出點P的坐標．

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．

（1）利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若△ADE的周長為a，先化簡T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．

（1）請用數(shù)形圖或列表法分別求出小莉勝和哥哥勝的概率；

（2）這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則．

求證：∠AOE與∠COE互補.

請將下面的證明過程補充完整：

證明：∵O是直線AB上一點

∴∠AOB=180°

∵∠COD與∠COE互余

∴∠COD+∠COE=90°

∴∠AOD+∠BOE=_________°

∵OD是∠AOC的平分線

∴∠AOD=∠________（理由：_______________）

∴∠BOE=∠COE（理由：________________）

∵∠AOE+∠BOE=180°

∴∠AOE+∠COE=180°

∴∠AOE與∠COE互補

【題目】在一條公路上順次有、、三地，甲、乙兩車同時從地出發(fā)，分別勻速前往地、地，甲車到達地停留一段時間后原速原路返回，乙車到達地后立即原速原路返回，乙車比甲車早1小時返回到地，甲、乙兩車各自行駛的路程（千米）與時間（小時）（從兩車出發(fā)時開始計時）之間的函數(shù)圖像如圖所示.

（1）甲車到達地停留的時間為 小時；

（2）求甲車返回地的圖中與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）直接寫出兩車在圖中相遇時的值.

（1）本次調(diào)查共抽取 名學生；

（2）求出扇形統(tǒng)計圖中“C”所對扇形的圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該中學共有學生3000人，估計有多少學生在上下學交通方式中選擇坐公交車？

求證：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝AD×DM．

（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；

（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P從點C出發(fā)，沿射線CB每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒．過點P作PF⊥CD于點F，當t為何值時，以點P，F(xiàn)，D為頂點的三角形與△COD相似？

（3）點M為直線AB上一動點，點N為拋物線上一動點，是否存在點M，N，使得以點M，N，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．