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證明：∵ AB∥CD，

∴ ∠______＝∠______ ( )

在△______和△______中，

∴ Δ______≌Δ______ （ ）．

∴ ∠_____＝∠____ ( )

∴ ______∥______ ( )

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).

（1）在圖中作出關于軸對稱的.

（2）寫出點的坐標（直接寫答案）.

A1_____________，B1______________，C1______________

(1) 如圖1，連接AE，DE，當∠AEB=110°時，求∠DAE的度數(shù)；

(2) 在圖2中，點D是AC延長線上的一個動點，點E在BC邊上（不與點C重合），且BE=AD，連接AE，DE，將線段AE繞點E順時針旋轉90°得到線段EF，連接BF,DE.

①依題意補全圖形；

②求證：BF=DE.

【題目】（1）如圖1，點在線段上，，，點，分別是線段，的中點．求線段的長；

（2）點在線段上，若，點，分別是線段，的中點．你能得出的長度嗎?并說明理由．

（3）類似的，如圖2，是直角，射線在外部，且是銳角，是的平分線，是的平分線．當的大小發(fā)生改變時，的大小也會發(fā)生改變嗎?為什么?

（1）當OAOB時，試確定直線L的解析式；

（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM8,BN6，求MN的長.

（3）當a取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角OBF和等腰直角ABE，連接EF交y軸于P點，如圖③，問：當點B在y軸正半軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值，若不是，說明理由.

（1）求證：AE=BG

（2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉α（0°＜α≤360°）如圖2所示，判斷（1）中的結論是否仍然成立？如果仍成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由；

（3）若BC=DE=4，當旋轉角α為多少度時，AE取得最大值？直接寫出AE取得最大值時α的度數(shù)，并利用備用圖畫出這時的正方形DEFG，最后求出這時AF的值．

圖1 圖2 備用圖

【題目】“元旦”期間，某文具店購進 只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價如表：

（1）該店用 元可以購進A，B兩種型號的文具各多少只?

（2）在（）的條件下，若把所購進A，B兩種型號的文具全部銷售完，利潤率有沒有超過 ?請你說明理由．

【題目】探究：小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系內任意兩點P1x1,y1，P2x2,y2，可通過構造直角三角形利用圖1得到結論：，他還利用圖2證明了線段P1P2的中點Px,y的坐標公式：

（1）已知點M2,1,N2,5，則線段MN長度為 ；

（2）請求出以點A2,2,B2,0,C3,1，D為頂點的平行四邊形頂點D的坐標；

（3）如圖3，OL滿足y2xx0，點P2,1是OL與x軸正半軸所夾的內部一點，請在OL、x軸上分別找出點E、F，使PEF的周長最小，求出周長的最小值.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為，△AMB的面積為S．求S關于的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．

【題目】為了增強環(huán)境保護意識， 月 日“世界環(huán)境日”當天，若干名“環(huán)境小衛(wèi)士”組成了“控制噪聲污染”課題學習研究小組．該小組抽樣調查了全市 個噪聲測量點在某時刻的噪聲聲級（單位：），將調查的數(shù)據進行處理（設所測數(shù)據均為正整數(shù)），得頻數(shù)分布表如表：

根據表中提供的信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的 ， ， ；

（2）補全完整頻數(shù)分布直方圖（如圖）；

（3）從這個統(tǒng)計中，你認為噪聲污染的噪音聲級分布情況怎樣?